2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数中面积相关问题训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数中面积相关问题训练 1．如图，直线y＝x+3与坐标轴分别交于点A，C，直线BC与AC关于y轴对称． （1）求点A、B、C的坐标； （2）若点P（m，2）在△ABC的内部（不包含边界），求m的取值范围； （3）O为坐标原点，若过点O的直线将△ABC分成的两部分面积之比为1：2，求该直线的解析式． 2．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，OA＝8，OC＝10．在OA边上取一点E，将纸片沿CE翻折，使点O落在AB边上的点D处． （1）直接写出点D和点E的坐标：D（ 　 　 ），E（ 　 　 ）； （2）求直线DE的表达式； （3）若直线y＝kx+b与DE平行，当它过长方形OABC的顶点C时，且与y轴相交于点F时，求△OCF的面积． 3．综合运用 定义：在平面直角坐标系中，点P（k，b）叫做直线y＝kx+b的对应点，直线y＝kx+b叫做点P（k，b）的对应直线．如图，已知点A（﹣2，﹣3），B（3，﹣3），C（0，1）． （1）点B的对应直线的表达式为 　 　 ； （2）设直线AC、AB的对应点分别为M、N，点P在y轴上，且S△MPN＝7，求P点坐标． （3）点D是线段AC上的一个动点，直线l是点D的对应直线，当直线l与线段AB有公共点时，请直接写出点D横坐标m的取值范围． 4．如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线y＝﹣x交直线AB于点C，点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向点A匀速运动． （1）求出点A、点B、点C坐标； （2）当直线CP平分△OAC的面积时，求直线CP的函数关系式． （3）若△COP是等腰三角形，求点P运动时间． 5．如图，直线yx+4与坐标轴相交于A、B两点，将△ABO沿过点A的直线折叠，使点B与x轴上的点C重合，折痕为AD． （1）求点A、B的坐标； （2）求折痕AD所在直线对应的函数表达式； （3）若点P为直线AD上的一点，且S△PBO，求点P的坐标． 6．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0）． （1）求对角线AB所在直线的函数关系式； （2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长； （3）在（2）的条件下，若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形AOBC的面积相等时，求点P的坐标． 7．如图，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于A（﹣3，0）、与y轴交于B点，且经过（1，8），在y轴上有一点C（0，3），动点D从点A以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动，设动点D的移动时间为t秒． （1）求k、b的值； （2）当t为何值时△COD≌△AOB，并求此时点D的坐标； （3）求△COD的面积S与动点D的移动时间t之间的函数关系式． 8．定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝x的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“不动点”．例如求y＝2x﹣1的“不动点”：联立方程，解得，则y＝2x﹣1的“不动点”为（1，1）． （1）由定义可知，一次函数y＝3x+2的“不动点”为 　 　 ； （2）若一次函数y＝mx+n的“不动点”为（2，n﹣1），求m、n的值； （3）若直线y＝kx﹣3（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y＝kx﹣3上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得S△ABP＝3S△ABO，求满足条件的P点坐标． 9．如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足|a+b|+（a﹣4）2＝0． （1）如图1，若C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标； （2）如图2，连接OH，求证∠OHP＝45°； （3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 10 ... ...