4.1.2 空间几何体的直观图（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）必修第二册 第4章

4.1.2　空间几何体的直观图 课标要求　能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图. 【引入】 如图，国家游泳中心(又称“水立方”)可以抽象为一个几何体———长方体，你能画出一个长方体吗？ 一、水平放置的平面图形的直观图的画法 【知识梳理】 直观图的概念 把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图. 温馨提示　(1)直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体而获得的图形. (2)空间几何体的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. 例1 (链接教材P140例2)画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　画水平放置的平面图形的直观图的技巧 (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点. (2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作与坐标轴平行的线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定. (3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同. 训练1 用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 二、空间几何体的直观图的画法 探究 我们可以把长方体看成底面ABCD沿着与底面垂直的方向平移后形成的几何体，依据这一点，如何作出长方体的直观图呢？ _____ _____ _____ 【知识梳理】 用斜二测画法画空间图形的直观图的步骤 (1)在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°. (2)画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝_____(或135°)，∠x′O′z′＝_____，x′O′y′所确定的平面表示水平平面. (3)已知图形中平行于x轴，y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴，y′轴或z′轴的线段. (4)已知图形中平行于_____的线段，在直观图中保持长度不变，平行于_____的线段，长度取原来的_____. 温馨提示　用斜二测画法画出的直观图，直线的平行关系不变，点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化，有些线段的度量关系发生变化. 例2 (链接教材P141例3)用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　1.画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z轴，并确定竖直方向上相关的点，最后连点成图便可. 2.直观图画法口诀可以总结为：“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关系不变.” 3.当几何体的形状确定后，用斜二测画法画出相应几何体的直观图.注意用实线表示看得见的部分，用虚线表示看不见的部分，画完直观图后还应注意检验. 训练2 画出底面是边长为1.2 cm的正方形，侧棱均相等且高为1.5 cm的四棱锥的直观图. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、直观图的还原与计算 例3 如图，矩形O′A′B′C′是由斜二测画法得到的水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，C′D′＝2 cm，则原图形是_____，其面积为_____. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　由直观图还原为平面图形的关键是找与x′轴 ... ...