4.3.1 空间中直线与直线的位置关系（课件+学案+练习，共6份）湘教版（2019）必修第二册 第4章

第二课时　异面直线 课标要求　1.了解异面直线的画法，掌握异面直线的判定方法.2.会求异面直线所成的角. 【引入】 上节课我们知道了异面直线的概念，自然而然的就想到以下问题：(1)如何画出两条异面直线？(2)异面直线的判定方法有哪些？(3)异面直线是否存在夹角？等等.本节课就一起来探讨上述问题. 一、异面直线的画法及判定定理 探究1 若a α，b β，则a，b是异面直线吗？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 探究2 反证法证明问题的思路是什么？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 异面直线的判定与画法 画法 图形表示如图所示(通常用一个或两个平面衬托) 判定定理 文字表述 与平面相交的直线与该平面内不过该交点的直线是异面直线 符号表述 若a α，A α，B∈α，B a，则直线AB与a是异面直线 例1 (链接教材P155例4)(1)在四棱锥P－ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有_____对. (2)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？分别是哪几对？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　判定异面直线的方法 (1)定义法：利用异面直线的定义，说明两条直线不平行，也不相交，即不可能同在一个平面内. (2)利用异面直线的判定定理. (3)反证法：假设两条直线不是异面直线，根据空间两条直线的位置关系，这两条直线一定共面，即可能相交或平行，然后推出矛盾即可. 训练1 (多选)如图，E，F是AD上互异的两点，G，H是BC上互异的两点，由图可知，其中叙述正确的是(　　) A.AB与CD互为异面直线 B.FH分别与DC，DB互为异面直线 C.EG与FH互为异面直线 D.EG与AB互为异面直线 二、异面直线所成的角 探究3 在平面内，两条直线相交形成四个角，其中不大于90度的角称为它们的夹角，用以刻画两直线的错开程度.如图，在正方体ABCD－EFGH中，异面直线AB与HF的错开程度怎样来刻画？这种刻画应用的是什么数学思想？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 异面直线所成的角 (1)定义：对于异面直线a和b，在空间任取一点P，过P分别作a和b的平行线a′和b′，我们把a′与b′所成的_____或_____叫作异面直线a与b所成的角. (2)范围：(0，].特别地，当两条异面直线a与b所成的角为_____，则称这两条异面直线互相垂直，记作_____. 温馨提示　(1)两条异面直线所成的角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点P的位置选取无关. (2)找出两条异面直线所成的角，要作平行移动(作平行线)，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角. 例2 (链接教材P156例5)如图，在正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心.求：(1)BE与CG所成的角； (2)FO与BD所成的角. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 迁移 在本例正方体中，若P是平面EFGH的中心，其他条件不变，求OP和CD所成的角. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　求异面直线所成的角的步骤 (1)找出(或作出)适合题设的角———用平移法，遇题设中有中点，常考虑中位线；若异面直线依附于某几何体，可利用该几何体的特殊点，使异面直线转化为相交直线. (2)求———转化为求一个三角形的内角，通过解三角形求出所找的角. (3)结论———设由(2)所求得的角的大小为θ.若0°<θ≤90°，则θ为所求；若90°<θ<180°，则180°－θ为所求. 训练2 如图所示，在三棱锥A－BCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E，F分别为BC，AD的中点，求EF与AB所成的角的大小. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、异面直线所成角的应用 例3 如图，已知E，F，G，H分别是三棱锥A－BCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，AC与BD所成的角 ... ...