5.2.2 概率的运算 课标要求 通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算公式. 【引入】 我们知道事件的交、并、补的运算还是事件，而随机事件的概率是可求的，故概率是可以运算的，让我们先来学习两个互斥事件的概率运算吧. 一、两个互斥事件的概率加法公式 探究1 抛掷一枚质地均匀的骰子，A＝{向上的点数是1}，B＝{向上的点数是2}，C＝{向上的点数是1或2}. (1)事件A与事件B什么关系？ (2)P(A)，P(B)，P(C)三者之间存在怎样的关系？ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 两个互斥事件的概率加法公式 (1)如果Ω中的事件A，B互斥，则P(A∪B)＝_____. (2)两个互斥事件的概率加法公式的推广：如果事件A1，A2，A3，…，An两两互斥，那么事件A1∪A2∪A3∪…∪An发生(是指A1，A2，A3，…，An中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件的概率的和，即P(A1∪A2∪…∪An)＝_____. 例1 (链接教材P221例3(1))黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表： 血型 A B AB O 该血型的人所占的比例/% 28 29 8 35 已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若他因病需要输血，问： (1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华 运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个彼此互斥的事件.解题的一般步骤为： (1)确定各事件彼此互斥； (2)求各事件分别发生的概率，再求其和. 训练1 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表： 年最高水位 (单位：m) [8，10) [10，12) [12，14) [14，16) [16，18] 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率： (1)[10，16)；(2)[8，12)；(3)[14，18]. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 二、对立事件的概率公式 探究2 抛掷一枚质地均匀的骰子，若A＝{向上的点数为1}，D＝{向上的点数不小于2}，则事件A与事件D什么关系，P(A)与P(D)存在怎样的关系？ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 对立事件的概率公式 对于对立事件A与，从集合的角度看，由事件所含的样本点组成的集合是全集Ω中的事件A所含样本点组成集合的_____.因此，对于对立事件，其概率之间有如下关系：如果A是样本空间Ω的事件，则P()＝_____. 例2 (链接教材P221例3(2))甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求： (1)甲获胜的概率； (2)甲不输的概率. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华 利用对立事件的概率公式解题的思路 (1)当对立事件A，B中一个事件的概率易求，另一个事件的概率不易求时，直接计算符合条件的概率较烦琐，可先间接地计算其对立事件的概率，再由公式P(A)＋P(B)＝1，求出符合条件的事件的概率. (2)应用对立事件的概率公式时，一定要分清事件和其对立事件到底是什么.该公式常用于“至多”“至少”型问题的求解. 训练2 某运动员射击一次，若事件A(中靶)的概率为0.95，则的概率＝_____；若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率＝_____；事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率＝_____. 三、一般概率加法公式 探究3 对于任意的事件A，B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 一般概率加法公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B). 例3 (链接教材P224例5)甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛， ... ...
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