第2章 培优点 基本不等式（课件+学案，共2份）湘教版（2019）必修第一册

(课件网) 第2章 2.1 相等关系与不等关系 培优点 基本不等式 一、常数代换法求最值 二、消元法、换元法求最值 三、利用基本不等式求参数值(范围) 针对训练 内容索引 常数代换法求最值 一 常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值.应用此种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商. 例1 因为a>0，b>0，a＋2b＝1， 消元法、换元法求最值 二 对含有多个变量的条件最值问题，若无法直接利用基本不等式求解，可尝试减少变量的个数，即用其中一个变量表示另一个，再代入代数式中转化为只含有一个变量的最值问题. 例2 已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，求x＋2y的最小值. 因为x>0，y>0，所以00，b>0，所以2a＋b>0， 【针对训练】 1.已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab－1，则a＋2b的最小值为_____. 3.已知x>0，y>0，x＋8y＝xy，求x＋2y的最小值. 因为x>0，y>0，由x＋8y＝xy，两边同时除以xy，一、常数代换法求最值 常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值.应用此种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商. 例1 已知a>0，b>0，a＋2b＝1，求＋的最小值. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 二、消元法、换元法求最值 对含有多个变量的条件最值问题，若无法直接利用基本不等式求解，可尝试减少变量的个数，即用其中一个变量表示另一个，再代入代数式中转化为只含有一个变量的最值问题. 例2 已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，求x＋2y的最小值. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 迁移 本例条件不变，求xy的最大值. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、利用基本不等式求参数值(范围) 求参数的值或取值范围的一般方法 (1)分离参数，转化为求代数式的最值问题. (2)观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得到参数的值或取值范围. 例3 已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值等于(　　) A.10 B.9 C.8 D.7 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...