2025年 九年级数学中考二轮复习 图形的变换常考考点分类 解答题专题提升训练（含答案）

2025年春九年级数学中考二轮复习《图形的变换常考考点分类》 解答题专题提升训练（附答案） 一、图形的平移 1．如图①，将三角形平移，使点沿的延长线移至点得到三角形，连接，交于点，平分． (1)猜想与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图②，将三角形平移，使点A沿移至点得到三角形．如果平分，那么平分吗？为什么？ 2．三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出下列各点的坐标： _____，_____，_____； (2)三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？ (3)若点是三角形内部一点，求三角形内部的对应点的坐标； (4)求三角形的面积． 3．如图，直线，线段的端点在上，端点在上． (1)如图1，平行移动线段到，点在线段上，连接．如果的面积为的面积为的面积为，写出的数量关系式，并给出推理过程． (2)如图2，平行移动线段到，直线交线段于点，点在直线上点的右侧；连接；把沿着直线翻折，点的对应点恰好落在线段上；线段与直线的夹角为． ①若，，求的度数． ②探究：如果，那么是否存在，使得直线，同时把三等分？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 4．如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点A． (1)求a和k的值； (2)将线段向右平移m个单位长度，得到对应线段，连接、． ①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段的长度； ②在线段运动过程中，连接，若是直角三角形，求所有满足条件的m值． 5．如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以，，，为顶点且以为边的四边形是矩形，求满足条件的点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知，点A的坐标是，点B的坐标是且点C在x轴的负半轴上，且． (1)直接写出点B坐标_____，点C的坐标_____ (2)在x轴上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)把点C往上平移3个单位得到点H，作射线，连接，点M在射线上运动(不与点C、H重合)，试探究之间的数量关系，并证明你的结论． 二、轴对称与轴对称图形 7．如图，等边中，是边上一点，且，点关于直线的对称点为连接，，在线段上取一点，使得，直线与直线交于点． (1)①依题意补全图形； ②若，求的度数（用含的代数式表示）； (2)用等式表示线段与的数量关系，并证明． 8．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 9．如图，已知是平面直角坐标系中的三点． (1)请画出关于x轴对称的； (2)若中有一点M坐标为，请直接写出经过以上变换后中点M的对应点的坐标为 ． (3)P在y轴上，且最小，直接写出点P的坐标为 ． 10．如图，点P是内部一点，点D，E，F分别是点P关于直线，，的对称点． (1)求证：； (2)当时，求证：D，A，E三点在同一条直线上； (3)，，的和是定值吗？若是，求出这个定值；若不是，说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知直线的图象分别交轴、轴于，两点，直线经过原点与线段交于点，且和的面积比是． (1)求两点的坐标； (2)求直线的解析式． (3)在轴上是否存在点，使的值最小，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 12．在正方形中，点为边上一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点． (1)如图1，若，直接写出和的数量关系和的度数． (2)如图2，若为的中点，求的值． (3)如图3，连接并延长交于点，若，，直接写出的长． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)若经过平移后得到，已知点A的对应点的坐标为，写出顶点C的对应顶点的 ... ...