2025年中考数学二轮复习冲刺：《圆》一证一求 专项训练（含解析）

2025年中考数学二轮复习冲刺圆专项训练 一证一求 1．如图，为的直径，是的切线，切点为点B，点D为上一点，连接并延长交的延长线于点E，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径长． 2．如图，已知为的直径，平分，交于点，交于点，．延长至点，使，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留） 3．如图，为的直径，为的弦，点D为的延长线上一点，连接，过点O作交的延长线于点E，交于点P，． (1)求证：是的切线； (2)过点C作交于点H，作交于点F，若，，求的长． 4．如图，中，，以为直径的交于点D，过点D作的切线交于点E． (1)求证：； (2)若的半径为5，，求的长． 5．如图，点是的外心，为的直径，，交于点，，． (1)求证：，并求出的长； (2)延长到点，使，连接，那么直线与相切吗？为什么？ 6．如图，是半圆的直径，是上一点，点是的中点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 7．如图，是的直径，是上的一点，点是弧的中点，过点作 交延长线于点，所在直线交的延长线于点，连接，． (1)请判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的半径． 8．如图，在中，，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，延长交于点，连结． (1)求证：为的中点． (2)若，的面积是，求． 9．如图，在中，，点在边上，以为圆心，为半径作，交于点，与边相切于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径． 10．如图，在中，，经过，两点，与斜边 交于点 ，连接 并延长交于点，交于点，连接，过点的切线与交于点，且． (1)求证： ； (2)若 求的长． 11．如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，交于点，连接并延长，交于点，连接． (1)求证：； (2)若的半径为5，，求的长． 12．如图，是的直径，是的切线，连接交于点，点是下方上一点，连接、、，． (1)求证：； (2)过点作，垂足为点，连接并延长交于点，若，求的长． 13．如图，在中，，D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 14．如图，四边形内接于，过点A作交的延长线于E，． (1)求证：； (2)连接，若D是优弧的中点，，直接写出的长． 15．如图，是的内接三角形，是的直径，是的切线，的平分线交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 《2025年中考数学二轮复习冲刺圆专项训练：一证一求》参考答案 1．(1)见解析 (2)3 【分析】此题重点考查勾股定理及其逆定理、切线的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）连接，由切线的性质得，则，因为，，所以，则，即可证明是的切线； （2）由，得，而，，，则，求得，所以的半径长为3． 【详解】（1）证明：连接， ∵为的直径，与相切于点B， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵是的半径，且， ∴是的切线． （2）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得， ∴的半径长为3． 2．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的判定，求扇形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据已知得出，根据，得出，进而证明是等边三角形，根据等边对等角以及三角形的外角的性质得出，进而得出，即可得证； （2）先求得，由（1）可得是等边三角形，进而根据即可求解． 【详解】（1）证明：如图所示，连接， ∵为的直径， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴ ∴，即 又∵是半径， ∴是的切线； （2）解：∵中，， ∴，则， 由（1）可得是等边三角形， ∴ 过点作于点， ∴， ∴ ∴ 3．(1)证明过程见详解 (2) 【分析】本题主要考查了圆的相关性质，圆周角定理、切线的性质与判定、平行线的性质与判定，矩形的判定与性质、相似三角形的性质与判定，连接经过切 ... ...