(
课件网) 返回 目录 专题：图形的相似 四大相似模型 模型 初中数学几何模型专辑 01 模型一 02 模型二 03 模型三 04 模型四 模型一 A字型 图示 特征 正A字（平行） 反A字（斜交） 反A字（共边共角） 反A字（燕尾型） 条件 DE∥BC ∠ADE=∠ACB ∠ABE=∠ACB ∠ABE=∠ACD 结论 △ADE∽△ABC， == △ABC∽△AED， AD·AB=AE·AC △ABE∽△ACB， AB2=AE·AC △ADC∽△AEB， AD·AB=AE·AC 例1. （教材改编）如图W-2-1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠A=60°，∠ADE=50°，∠B=70°. 求证：△ADE∽△ACB. 图W-2-1 证明：∵∠A=60°，∠ADE=50°， ∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=70°. ∵∠B=70°，∴∠AED=∠B. 又∵∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB. 针对训练 1. 如图W-2-2，在△ABC中，∠C>∠B，AB=12，AC=9，D是AC上一点，且AD=6.若AB上有一点E，使以A，D，E三点为顶点的三角形与△ABC相似，求AE的长. 图W-2-2 针对训练 2. （教材改编）如图W-2-3，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA·BD=BC·BE. （1）求证：△BDE∽△BCA； 图W-2-3 针对训练 （2）如果AE=AC，求证：AC2=AD·AB. 图W-2-3 针对训练 模型二 8 字 型 图示 特征 正8字 斜8字 （蝴蝶型） 三平行型 双垂直型 条件 AB∥CD ∠A=∠D （或B=∠C） AB∥CD∥EF 在△ABC中， BE⊥AC，CD⊥AB 结论 △AOB∽△COD， AO·DO=BO·CO △AOB∽△DOC， AO·CO=BO·DO △DEF∽△DAB， △BEF∽△BCD， AD·AB=AE·AC； OB·OE=OC·OD 例2.（教材改编）如图W-2-4，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O. 求证：△DOC∽∠BOA. 图W-2-4 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABO=∠CDO. 又∵∠DOC=∠BOA， ∴△DOC∽△BOA. 针对训练 3. 如图W-2-5，在 ABCD中，AB=4，AD=9，E是AD上的一点，AE=2DE.延长BE交CD的延长线于点F，求DF的长. 图W-2-5 针对训练 4. 如图W-2-6，AB∥EF∥DC，AB=20，DC=80. （1）求EF的长； 图W-2-6 针对训练 答图W-2-1 针对训练 模型三 旋 转 型（手拉手模型） 图示 特征 AD在△ABC内且拉手线无交点 AD在△ABC外且拉手线无交点 AD在△ABC外且拉手线有交点 条件 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，将△ADE绕点A逆时针旋转 结论 △ADE∽△ABC，△ADB∽△AEC 图示 特征 公共角为直角的手拉手，旋转角相等，夹边成比例 条件 在△ABC中，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE绕点A逆时针旋转 结论 ①△ADE∽△ABC，△ADB∽△AEC； ②BD⊥CE； ③连接BE，CD，BE2+CD2=BC2+DE2 例3. 如图W-2-7①，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A逆时针旋转到图W-2-7②的位置，连接BD，CE. 求证：△ABD∽△ACE. 图W-2-7 针对训练 5. 如图W-2-8，在△ABC中，AC=2AB，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，连接BD，CE. （1）求证：△ADB∽△AEC； 图W-2-8 针对训练 （2）若S△ACE=8，求S△ABD的值. 图W-2-8 针对训练 6. 如图W-2-9①，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，直线BD和直线CE交于点F. （1）线段BD与CE具有怎样的数量关系？写出证明过程； 图W-2-9 针对训练 答图W-2-2 针对训练 模型四 K字型（一线三等角） 图示 特征 两个三角形在直线同侧（同侧型） 两个三角形在直线异侧（异侧型） 条件 点P在线段AB上，∠1=∠2=∠3 点P在BA的延长线上，∠1=∠2=∠3 （∠1，∠2居两边，∠3跨中间） 结论 △CAP∽△PBD △CAP∽△PBD 常见的一线三等角 图示 特征 等腰三角形 底上的一线 三等角 等腰梯形底上 的一线三等角 矩形中的一线 三等角 一次函数中的 一线三等角 反比例函数中 的一线三等角 二次函数中的 一线三等角 条件 ∠B=∠DFE= ∠C ∠B= ... ...
