专题(四) 二元一次方程组 1. 对于二元一次方程-2x+3y=11,下列说法正确的是 ( ) A. 只有一个解 B. 有两个负整数解 C. 有无数个正整数解 D. 任何一对有理数都是它的解 2. 若x,y满足方程组则x-y的值为 ( ) A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知x,y满足方程组则x2-2y2的值为 ( ) A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 4. 关于x,y的方程组的解中,x与y的差为5,则k的值为 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 甲、乙两人练习匀速跑步,若乙先跑10m,则甲跑5s就能追上乙;若乙先跑2s,则甲跑4s就能追上乙.设甲的速度为xm/s,乙的速度为ym/s,则下列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D. 6. (2024·宜宾)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现一共采摘了32千克荔枝,根据市场销售需求,大、小箱都要装满,则所装的箱数最多为 ( ) A. 8箱 B. 9箱 C. 10箱 D. 11箱 7. 已知方程3x-2y=5,用含x的代数式表示y,得y= ;用含y的代数式表示x,得x= . 8. (1) 已知x与-2y的差为-1,且满足x-y=5,则y的值为 ; (2) 若(2x+3y-3)2的值与|2x+1-3y|的值互为相反数,则9y2-4x2的值为 . 9. 小明和小华同时解方程组小明看错了m,解得小华看错了n,解得原方程组正确的解为 . 10. 一个三角形的三边长分别是a,b,c,其中a和b满足方程组若这个三角形的周长为整数,则这个三角形的周长为 . 11. 某班级为组织活动而购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需 元. 12. 解下列方程组: (1) (2) (3) (4) 13. (2024·苏州工业园区期末)已知关于x,y的二元一次方程组 (1) 若方程组的解满足x-y=1,求m的值; (2) 若方程组的解满足x+y<0,求m的取值范围. 14. 已知3x-y=3a2-6a+9,x+y=a2+6a-9,x≤y,求a的值. 15. (2024·海南)端午节是我国传统节日,人们有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽.请依据以下对话,求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价. 甲:端午节那天,商店开展促销活动,所有粽子都打8折,买10个瘦肉粽和5个五花肉粽只需160元; 乙:促销活动前,每个瘦肉粽比每个五花肉粽贵5元. 16. 一列火车长300m,如果某人与火车同向而行,那么经过18s整列火车从这个人身旁驶过;如果这个人与火车相向而行,那么经过15s整列火车从这个人身旁驶过.分别求这个人和火车的平均速度. 17. Pn表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点),如果这些交点都不重合,那么Pn与n的公式为Pn=·(n2-an+b)(其中a,b是常数,n≥4). (1) 通过画图,可得:当n边形为四边形时,P4= ;当n边形为五边形时,P5= . (2) 请根据四边形和五边形对角线交点的个数,结合公式,求a,b的值. 18. 某中学为了筹备校庆活动,准备印制一批校庆纪念册.该纪念册分A,B两种,每册都需要10张8K大小的纸,其中A种纪念册由4张彩色页和6张黑白页组成;B种纪念册由6张彩色页和4张黑白页组成.印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成,制版费与总印数无关,价格为彩色页300元/张,黑白页50元/张,印制费与总印数的关系如下表: 总印数a/千册 1≤a<5 a≥5 彩色页印制费/(元/张) 2.2 2.0 黑白页印制费/(元/张) 0.7 0.5 (1) 印制这批纪念册的制版费为 元. (2) 若印制A,B两种纪念册各2千册,则共需费用多少元 (3) 若该校共印制了A,B两种纪念册6千册,一共花费了75500元,则该校印制了A,B两种纪念册各多少册 19. 用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满.根据以上信息,解答下列问题: (1) 1辆A型车和1辆B型 ... ...
