第二十四章 圆 时间:60分钟 满分:100分 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 1.下列说法正确的是 ( ) A.相等的圆心角所对的弧相等 B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧 C.相等的弦所对的圆心角相等 D.等弧所对的弦相等 2.如图,一块直角三角板的60°的顶点A落在☉O上,两边分别交☉O于B,C两点,若☉O的半径是1,则的长是 ( ) A. B. C. D. 3.如图,在☉O中,=,过点A作BC的平行线交过点C的圆的切线于点D,若∠ABC=46°,则∠ADC的度数是 ( ) A.74° B.67° C.66° D.60° 4.嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案,已知用六个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形的图案,若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接,那么可以得到外轮廓的图案是 ( ) A.正十二边形 B.正十边形 C.正九边形 D.正八边形 5.已知☉O的半径为5,点O到直线l的距离为3,则☉O上到直线l的距离为2的点共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图所示,在矩形纸片ABCD中,AB=4 cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则底面圆的直径的长为 ( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 7.如图,AB是☉O的直径,点E是AB上一点,过点E作CD⊥AB,交☉O于点C,D,以下结论正确的是 ( ) A.若☉O的半径是2,点E是OB的中点,则CD= B.若CD=,则☉O的半径是1 C.若∠CAB=30°,则四边形OCBD是菱形 D.若四边形OCBD是平行四边形,则∠CAB=60° 8.在《九章算术》卷九中记载了一个问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何 ”其大意是:“如图,今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的直径是多少步 ”根据题意,该内切圆的直径为 ( ) A.3步 B.4步 C.5步 D.6步 二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分) 9.如图,AB是☉O的直径,点C在上,点D在AB上,AC=AD,OE⊥CD于E.若∠COD=84°,则∠EOD的度数是 . 10.如图,AB是☉O的弦,点C在过点B的切线上,OC⊥OA,OC交AB于点P.若∠BPC=70°,则∠ABC的度数等于 . 11.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°.D,E分别是半径OA,OB上的点,以OD,OE为邻边的矩形ODCE的顶点C在弧AB上.若OD=3,OE=4,则阴影部分图形的周长是 (结果保留π). 12.如图,☉O是正五边形ABCDE的内切圆,点M,N,F分别是边AE,AB,CD与☉O的切点,则∠MFN的度数为 °. 三、解答题(本大题共6小题,共52分) 13.(6分)如图,图1,图2均为由菱形ABCD与圆组合成的轴对称图形.请你只用无刻度的直尺,分别在图1(已知A,C两点在☉O内,B,D两点在☉O上),图2(已知A,C,D三点在☉O外,点B在☉O上,且∠A=90°)中找出圆心O的准确位置. 14.(8分)如图,∠EAD是☉O内接四边形ABCD的一个外角,且∠EAD=75°,DB=DC. (1)求∠BDC的度数. (2)若☉O的半径为2,求的长. 15.(8分)在☉O中,弦CD与直径AB相交于点P,∠ABC=64°. (1)如图1,若∠APC=100°,求∠BAD和∠CDB的大小. (2)如图2,若CD⊥AB,过点D作☉O的切线,与AB的延长线相交于点E,求∠E的大小. 16.(8分)如图,△ABC内接于☉O,点D在☉O上,且OD⊥BC,垂足为H,连接DC. (1)求证:∠BCD=∠BAC. (2)延长AB到点E,使EB=AC,连接DE.若DE与☉O相切,试判断四边形BCDE的形状,并说明理由. 17.(10分)如图,已知A,B是☉O上的点,P为☉O外一点,连接PA,PB,分别交☉O于点C,D,=. (1)求证:PA=PB. (2)若∠APB=60°,=3,△AOC的面积等于9,求图中阴影部分的面积. 18.(12分)如图,AB为☉O的直径,PD切☉O于点C,与BA的延长线交于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E,连接OC,PB,已知PB=6,DB=8,∠EDB=∠EPB. (1)求证:PB是☉O的切线. (2)求☉O的半径. (3)连接BE,求BE的长. 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D C B C C A C D 1.D 【解析】A.在同圆或等圆 ... ...
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