章末小结(第18章) 考点1 勾股定理 1．(广西柳州期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A点，B点为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧交于E，F，连接EF交AB于点D，交AC于点H.连接CD，以C为圆心，CD长为半径作弧，交AC于G点，若AB＝10 cm，BC＝6 cm，则GH的长度为( ) A． cm B． cm C．3 cm D． cm 2．如图，已知在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E为BC边上一点，若∠AEB＝60°，∠ADE＝45°，∠DEC＝15°，DC＝1，则AB＝__ __. 3．(广西南宁月考)如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积. 考点2 勾股数 4．下面四组数中是勾股数的一组是( ) A．0.3，0.4，0.5 B．15，8，17 C．5，11，12 D．10，20，26 5．(广西南宁月考)如果正整数a，b，c满足等式a2＋b2＝c2，那么正整数a，b，c叫做勾股数．某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x＋y的值为( ) a 3 8 15 24 …… x b 4 6 8 10 …… y c 5 10 17 26 …… 65 A.47 B．62 C．79 D．98 6．能够成为直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数．观察下表： 3，4，5 32＝4＋5 5，12，13 52＝12＋13 7，24，25， 72＝24＋25 … … a，b，c a2＝b＋c 当a＝13时，b＝__ __，c＝__ __． 7．(广西柳州月考)寻求某些勾股数的规律： (1)对于任何一组已知的勾股数都扩大相同的正整数倍后，就得到了一组新的勾股数．例如：32＋42＝52，若把它扩大2倍、3倍，就分别得到62＋82＝102和92＋122＝152，…，若把它扩大11倍，就得到__ __，若把它扩大n倍(n为正整数)，就得到__ __． (2)对于任意一个大于1的奇数，存在着下列勾股数： 若勾股数为3，4，5，因为32＝52－42，则有32＝4＋5； 若勾股数为5，12，13，则有52＝12＋13； 若勾股数为7，24，25，则有__ __；…； 若勾股数为17，a，b(a＜b)，根据以上的规律，求a，b的值． 考点3 勾股定理的逆定理 8．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是( ) 9．(广西来宾模拟)如图，已知在△ABD中，AB＝8，AD＝17，∠ABD＝90°，BC＝9，CD＝12，求△BCD的面积． 10．(广西梧州期中)阅读下列解题过程： 已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状． 解：因为a2c2－b2c2＝a4－b4，① 所以c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)，② 所以c2＝a2＋b2.③ 所以△ABC是直角三角形． 回答下列问题： (1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代码为__ __； (2)错误的原因为__ __； (3)请你将正确的解答过程写下来． 11．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，DC＝13，求四边形ABCD的面积． 考点4 勾股定理的应用 12．(广西来宾月考)“淄博烧烤”火了，许多游客纷纷从外地来到淄博吃烧烤．如图，南昌的小邦乘坐高铁从南昌到淄博吃烧烤，在距离铁轨200米的O处，观察他所乘坐的由南昌经过淄博开往青岛的“和谐号”动车．当“和谐号”动车车头在A处时，恰好位于O处的北偏东30°方向，测得OA＝300米，10秒钟后(这时段动车的平均速度是50米/秒)，动车车头到达C处，测得OC＝400米．根据所学知识求得此时点C位于点O的( D ) A．北偏西45°方向 B．北偏西30°方向 C．南偏东60°方向 D．北偏西60°方向 ． 13．如图，小张在投篮训练时把球打到篮板的点D处后恰好进球，已知小张与篮板底的距离BC＝米，头顶与地面的距离AB＝1.65米，头顶与篮板点D处的距离AD＝3米，则点D到地面的距离CD为__ __米． 14．(广西柳州期中)4月3日6时56分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感四十二号01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，开启了星辰大海的全新征程，火箭在上升阶段需要地面雷达观测站 ... ...
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