2025年中考数学复习--隐圆问题专题讲义（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 中考数学复习--隐圆问题专题讲义 类型一:定点定长型 第一类：几个点到某个定点距离相等 如图(1), ， 则A、B、C三点在以0为圆心的圆上. 第二类：到定点的距离等于定长的点的轨迹为圆 如图(2)，线段OP绕O旋转，那么点P的轨迹就是一个圆. 例题讲解 例1如图， 已知 则 的度数为 . 例2 在中， , 点F在边AC上,并且 点E为BC边上的动点，将 沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值为 . 针对训练 1.如图， 已知 则 2.在矩形ABCD中, 已知 点P是BC边上一动点，连接AP，将 沿AP所在直线翻折得到 连接MC， 则MC的最小值为 . 类型二:直角对直径 固定线段AB所对动角. 恒为 则点P在以AB为直径的圆上运动.(不与A，B重合)提示 原理： 圆O中， 的圆周角所对弦是直径. 例题讲解 例3 在正方形ABCD中,. E, F分别为边DC, C B上的点,且始终保持 ，连接AE和DF交于点P，则线段CP的最小值为 针对训练 3.如图， 四边形ABCD为矩形， 点P是线段BC上一动点， 点M为线段AP上一点， 则BM的最小值为( ) 4.如图, 已知A(2, 6)、B(8, -2), C为坐标轴上一点, 且 是直角三角形，则满足条件的C点有( )个 A.6 B.7 C.8 D.9 类型三:定边对定角 固定线段AB所对同侧动角. 则A、B、C、P四点共圆(动点P的轨迹为圆一部分). 提示 原理： 同弧或等弧所对的圆周角相等. 例题讲解 例4 如图， 在 中， 过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为 针对训练 5.如图，在平面直角坐标系中， 点O为坐标原点， 点A、B在x轴上、 点C在y轴上， 点A、B、C的坐标分别为 B(3 , 0), C(0, 5), 点D在第一象限内, 且 则线段CD长的最小值为 如图， 边长为2的正方形ABCD中， F为CD上一动点， E为AF上一点， 且 的角平分线交AF的延长线于点G，则点G到CD距离的最大值为 类型四:对角互补型 若四边形ABCD对角互补 则A、 B、 C、 D四点共圆. 原理： 圆的内接四边形对角互补. 例题讲解 例5 如图, 等边△ABC中, AB=6, P为AB边上一动点, PD⊥BC,PE⊥AC, 求DE的最小值. 针对训练 7.如图, 在四边形ABCD中,. ，E为对角线AC的中点, 连接BE, ED, BD. 若 则 的度数为 度. 8如图, 四边形ABCD中, . 则 针对训练 9如图, 菱形ABCD的边长为6, . E, F分别是边BC,DC上的点， 且 BF, D E相交于点P, 连接AP, 求 AP的最大值. 参考答案 例题讲解 例1如图， 已知 则 的度数为 88°. 例 题 讲 解 例2 在中， , 点F在边AC上,并且 点E为BC边上的动点，将 沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值为 1.2 . 提示： 当] 时， 点P到AB的距离最小. 由 ，再结合勾股定理，可得 针对训练 1.如图， 已知 则 针 对 训 练 2.在矩形ABCD中, 已知 点P是BC边上一动点，连接AP，将 沿AP所在直线翻折得到 连接MC， 则MC的最小值为 2 . 分析： 直 角 对 直 径 固定线段AB所对动角. 恒为 则点P在以AB为直径的圆上运动.(不与A，B重合)提示 原理： 圆0中， 的圆周角所对弦是直径. 例 题 讲 解 例3 在正方形ABCD中,. E, F分别为边DC, C B上的点,且始终保持 ，连接AE和DF交于点P，则线段CP的最小值为 提示 分析： 提示： 由 可得 然后取AD中点0, 连接OC, OP, 当O, P, C三点共线时，线段CP的值最小. 针 对训练 3.如图， 四边形ABCD为矩形， 点P是线段BC上一动点， 点M为线段AP上一点， 则BM的最小值为(D) 提示： 由 可得 然后取AD中点0, 连接OM, OB, 当O, M, B三点共线时，线段BM的值最小. 针对训练 4.如图, 已知A(2, 6)、B(8, — 2), C为坐标轴上一点, 且 是直角三角形，则满足条件的C点有(B)个 A.6 B.7 C.8 D.9 分析： 定边对定角 固定线段AB所对同侧动角. 则A、B、C、P四点共圆(动点P的轨迹为圆一部分). 提示 原理： 同弧或等弧所对的圆周角相等. 例题讲解 例4 如图， 在 中， 过 ... ...