2025年中考数学复习--第 19讲 平行四边形的基础知识（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第 19讲 平行四边形的基础知识 典例精练 【例1】 (2024武汉)如图,在 ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形(不需要说明理由). 【例2】 (2023长沙)如图,在□ABCD中,DF平分 ,交 BC于点E,交AB的延长线于点F. (1)求证:AD=AF; (2)若AD=6,AB=3,∠A=120°,求 BF 的长和 的面积. 针对训练 1.(2024贵州)如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，则下列结论一定正确的是( ) A. AB=BC B. AD=BC C. OA=OB 2.如图,平行四边形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E 是CD 的中点,则△DEO与△BCD的面积的比等于() A. B. C. D. 3.(2024四川)如图,在 ABCD中,点O是BD的中点,EF过点O,下列结论:①AB∥DC;②EO=ED;③∠A=∠C;④S四边形ABOE=S四边形CDOF,其中正确结论的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2023泸州)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB 相交于点 P,E是PD的中点,若AD=4,CD=6,则EO的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC的中点，点 F在DE 的延长线上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是( ) A.∠B=∠F B. DE=EF C. AC=CF D. AD=CF 6.如图,在平行四边形ABCD中,过点 D 作DE⊥AB,垂足为E,过点 B作BF⊥AC,垂足为F.若AB=6,AC=8,DE=4,则BF的长为( ) A.4 B.3 C. D.2 7.(2024浙江)如图,在 ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=2,BD=2 .过点A作BC的垂线交BC于点E，记BE的长为x，BC的长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是( ) A. x+y B. x-y C. xy 8.(2024广州)如图,在平行四边形ABCD中,BC=2,点E在DA 的延长线上,BE=3,若BA平分∠EBC,则DE= . 9.如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,分别以点A,C为圆心,大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F,连接AE,CF,则四边形AECF的周长为 . 10.如图,在四边形ABCD中, 点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别是DM，MN的中点，则EF的长度的最大值为 . 11.(2024广安)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=5,∠ABC=30°,点M为直线BC上一动点，则MA+MD的最小值为 . 12.如图,在△ABC中,D,F分别为边AC,AB的中点.延长DF到点E,使DF=EF,连接BE.求证： (1)△ADF≌△BEF; (2)四边形BCDE 是平行四边形. 13.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF 相交于点O,且AO=CO. (1)求证:△AOF≌△COE; (2)连接AE，CF.请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形. 14.(2023南充)如图,在 ABCD中,点E,F在对角线AC上,∠CBE=∠ADF.求证: (1)AE=CF; (2)BE∥DF. 15.(2024湖南)如图,在四边形ABCD中, 点E 在边 AB上, .请从“①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题： (1)求证：四边形 BCDE为平行四边形； (2)若 求线段AE的长. 16.(2023杭州)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,点 E,F在对角线BD上，且 连接AE,EC,CF,FA. (1)求证：四边形AECF 是平行四边形； (2)若 的面积等于2，求 的面积. 第 19讲 平行四边形的基础知识 典例精练 【例1】 (2024武汉)如图,在 ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形(不需要说明理由). 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D. ∵AF=CE,∴AD-AF=BC-CE,即DF=BE, 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(SAS). (2)添加AF=BE(答案不唯一). 【例2】 (2023长沙)如图,在 ABCD中,DF平分∠ADC,交BC于点E,交AB 的延长线于点F. (1)求证:AD=AF; (2)若 ... ...