中小学教育资源及组卷应用平台 专题20 解直角三角形 一．选择题 1．（2025 滨海新区一模）计算tan60°的值等于（ ） A． B． C．1 D． 2．（2025 松江区一模）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2025 滨海新区模拟）式子2cos30°﹣tan45°的值是（ ） A．1﹣ B．0 C．﹣1 D．﹣ 4．（2025 陇南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE的长为（ ） A．4 B． C． D． 5．（2025 镇海区校级模拟）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在4×4的网格中，点A、B、C都在格点上，那么∠BAC的正切值是（ ） A． B． C．2 D． 6．（2025 南宁一模）如图是厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架结构，已知AB＝10米，∠B＝36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ） A．10sin36°米 B．10cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米 7．（2024 日照）潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面119m的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行74m到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为45°（点M，N，A，B在同一平面内），则潮汐塔AB的高度为（ ） （结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40） A．41m B．42m C．48m D．51m 8．（2025 云南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，BC＝6，AD＝5，则∠CAD的正弦值为（ ） A． B． C． D． 9．（2024 沭阳县校级模拟）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用．我们已经知道30°，45°，60°角的三角函数值，现在来求tan22.5°的值： 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°．设AC＝1，则BC＝1，AB＝＝BD，所以tan22.5°＝＝＝＝﹣1．类比这种方法，计算tan15°的值为（ ） A．﹣ B．2﹣ C．+ D．﹣2 10．（2024 南山区校级三模）“圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示，AC⊥BC，AC＝3米，测得某地夏至正午时“表”的影长CD＝1米，冬至时的正午太阳高度角∠ABC＝α，则夏至到冬至，影长差BD的长为（ ） A．（3sinα﹣1）米 B．米 C．（3tanα﹣1）米 D．米 二．填空题 11．（2024 哈尔滨）△ABC是直角三角形，AB＝，∠ABC＝30°，则AC的长为 ． 12．（2025 泉州模拟）如图，某商场手扶梯的坡比为，已知扶梯的长AB为16米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为 ．（单位：米） 13．（2025 长宁区一模）已知在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，那么∠BAC的正弦值等于 ． 14．（2024 盐城）如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为 m．（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 15．（2024 梅县区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E，cosB＝，则＝ ． 16．（2025 市中区校级一模）勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图“中，连接EG，DG．若正方形ABCD与EFGH的边长之比为：1，则cos∠DGE等于 ． 三．解答题 17．（2025 敦化市一模）计算：2sin60°﹣tan60°+ ... ...
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