9.1 二次根式和它的性质 第1课时 课件(共13张PPT) 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

(课件网) 第九章 二次根式 9.1 二次根式和它的性质 第1课时 1.了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件； 2.能利用等式 计算二次根式的平方. 活动1：小组合作讨论，完成下列问题. 任务一：了解二次根式的概念并确定二次根式有意义的条件. 甲 山青林场有甲、乙两块正方形苗圃．已知甲苗圃的面积为S平方米． （1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是多少？ （2）如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗圃的边长是多少？ （3）如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积之比为4:9，乙苗圃的边长是多少？ S 乙 米. 米. 米. 思考：观察上面三个问题列出的算式 ， ， ，你发现它们在表达形式上有什么共同特征？ ①都是形如 的式子；②被开方数为非负数. 一般地，形如 的式子叫做二次根式.其中a叫做被开方式. 新知生成 练一练 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ （1） ； （2）6；（3） ； （4） ； （5） (x,y异号)； （6） ；（7） . 解：（1）（4）（6）是二次根式， 判断是否是二次根式需要满足两个条件： 1.是否含二次根号， 2.被开方数是非负数. （2）（3）（5）（7）不是二次根式. 活动2：当x取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） （2）解：由题意得3+x≥0，x-1≠0， ∴x≥-3，x≠1. ∴当x≥-3且x≠1时， 在实数范围内有意义. （1）解：由题意得x-1＞0， ∴x＞1. ∴当x＞1时， 在实数范围内有意义. 活动小结 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为 形式或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零. 活动：填补右边两个框对应的数. 任务二：利用等式 计算二次根式的平方. 算术平方根 平方运算 0 2 4 a(a≥0) 02 = 0 观察两者有什么关系？ 22 = 4 一般地， ＝a (a≥0) 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件. 活动小结 练一练 （1） ； （2） ； （3） . 解:(1) = (2) =32× =9×5=45 (3) = 计算下列式子： 1.下列式子中，不属于二次根式的是( ) C 2.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥0　　　　　　 B．x＞0　　　　　　C．x＜0　　　　　　 D．x为全体实数 D 解：(1) (2) (3) 3.计算：（1） ；（2） ;（3） . 1.什么是二次根式？ 2.二次根式的未知数满足什么条件时，二次根式在实数范围内有意义？ 针对本课关键词“二次根式”，回答下列问题.