辽宁省鞍山市立山区2024-2025学年第二学期九年级数学二模试卷(图片版，含答案)

九年级三月份限时作业训练数学参考答案及评分细则 （※若有其他正确解法或证法，请参照此标准赋分） 一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C C D B A B D 二、填空题（本题包括 5小题，每小题 3分，共 15 分） 11. x1 = 0, 2 = 2 12. √7 13.2√5 2 14. 2 15. 40 三、解答题（本题包括 8小题，共 75分） 16.（10分） （1）原式= √2 . ………………………………5分 （2）原式=2 . ………………………………10分 17.（8分） （1）解：设甲种读本每本 x元，乙种读本每本 y元. 25 + 45 = 650 根据题意，得{ , ………………………………3分 40 + 30 = 620 = 8 解这个方程组，得{ . = 10 答：甲种读本每本 8 元，乙种读本每本 10元. ………………………………5分 （2）解：设学校购买乙种读本 m本，则购买甲种读本 3m本. 根据题意，得8 × 3m + 10m ≤ 680 , ………………………………6分 解这个不等式，得m ≤ 20 . 答：学校最多能购买乙种读本 20本. ………………………………8分 18.（8分） 解：（1） 50 ， ………………………………1分 20 ÷ 40% = 50（名），50 × 20% = 10（名）. 补全条形图（略）. ………………………………3分 （2） 108 . ………………………………5分 20+15+10 （3）600 × = 540（名）. 50 答：估计该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间不少于 3 小时的人数大约为 540人． ………………………………8分 19.（8分） 解：（1）y = 120 10(x 48) = 10x + 600. ………………………………3分 （2）w = (x 40)y = (x 40)( 10x + 600) = 10 2 + 1000 24000 = 10( 50)2 + 1000. ………………………………6 分 ∵a = 10 < 0,且 x ≥ 48， ∴当 x=50时，w有最大值，w 最大=1000. ………………………………7 分 答：当每箱售价定为 50元时，每天销售的利润最大，最大利润是 1000 元. ………………………………8 分 20.（8分） 解：（1）如答图，过点 D作 DE⊥AB，垂足为 E. 由题意知，AB=7km, ∠DAE=45 ，∠BDE=37 ，∠C=63 ，∠CAB=90 . ∵∠ADE=90 -∠DAE=45 =∠DAE, C ∴DE=AE. ………………………………1 分 B 在 Rt△BDE中， = tan∠BDE = tan37 , A E 7 ∴ = ≈ 0.75, 解得 AE=4. ……………………2 分 D 答图 ∴AD = √ 2 + 2 = √2 = 4√2 ≈ 5.6(km). 答：AD的长度约为 5.6km. ………………………………3 分 （2）在 Rt△BDE中， BD = √ 2 + 2 = √(7 4)2 + 42 = 5, ∴线路 2的路线长为 AD+BD=5.6+5=10.6(km). ………………………………4 分 在 Rt△ABC中， 7 7 7 7 AC = = ≈ = 3.5, BC = = ≈ ≈ 7.9, ∠ 63° 2 ∠ 63° 0.89 ∴线路 1的路线长为 AC+BC=3.5+7.9=11.4(km). ………………………………7 分 ∵10.6km<11.4km, ∴线路 2更短. ………………………………8 分 21.（8分） （1）证明：如答图，连接 OD. ∵EF⊥AC, A ∴∠AEF=90 . ………………………………1 分 ∵AB=AC, G O ∴∠C=∠ABC. E C B ∵OD=OB, D ∴∠ODB=∠OBD. F答图 ∴∠C=∠ODB, ∴OD∥AC, ………………………………2 分 ∴∠ODF=∠AEF=90 ,即 OD⊥EF. ………………………………3 分 ∵OD为⊙O的半径， ∴EF与⊙O相切. ………………………………4 分 （2）∵DB=BF, ∴∠BDF=∠F. ∵∠ODF=90 , ∴∠BDO+∠BDF=90 , ∠BOD+∠F=90 , ∴∠BDO=∠BOD, ∴BO=BD=5. ∵OD=OB=BD, ∴∠BOD=∠BDO=∠OBD=60 . ………………………………5 分 60 ×52 25 ∴ 扇形 = = . ………………………………6 分 360 6 ∵DF = √ 2 2 = √(5 + 5)2 52 = 5√3, 1 1 25√3 ∴ △ODF = = × 5 × 5√3 = . ………………………………7 分 2 2 2 25√3 25 ∴S阴影 = △ODF 扇形 = . …………… ... ...