2025年广东数学中考一轮复习之最后一题（压轴题）（含答案）

2025年广东数学中考一轮复习之最后一题（压轴题） 一、解答题 1．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）若在抛物线上存在点，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有点的坐标； （3）以点为圆心，画半径为的圆，为上一个动点，请求出的最小值． 2．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴于点，且． （1）如图，求抛物线的解析式； （2）如图，点是第一象限抛物线上一点，其横坐标为，连接，交轴于点，的面积为，求与之间的函数关系式； （3）如图，在（）的条件下，点在上（点不与点重合），过点作轴交抛物线于点，交于点，连接，点在上，连接，交于点，若，，，求点坐标． 3．如图，在菱形中，，，点，分别在边，上，连接，． （1）如图（），若，分别是边，的中点，连接，则_____ （2）当时，请回答下列问题： ①如图（），求的值； ②如图（），若平分时，求的值； ③如图（），若时，求的值． 4．在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上． （1）如果四个点中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图像上． ① ： ②如图1，已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且轴，求点D的坐标； ③如图2，已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由． （2）已知正方形的顶点B、D在二次函数（a为常数，且）的图像上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式． 5．把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）． （1）用含t的代数式表示线段AP和AQ的长，并写出t的取值范围； （2）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），试探究y的最大值； （3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形． 6．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的角平分线交AC上点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，△BEF的外接圆⊙O与CB交于点D． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BC＝9，EH＝3，求⊙O的半径长； （3）如图2，在（2）的条件下，过C作CP⊥AB于P，求CP的长． 7．如图 （1）问题背景：如图1，∠ACB=∠ADE=90°，AC=BC，AD=DE．求证：△ABE∽△ACD； （2）尝试应用：如图2，E为正方形ABCD外一点，∠BED=45°，过点D作DF⊥BE，垂足为F，连接CF.求 的值； （3）拓展创新：如图3，四边形ABCD是正方形，点F是线段CD上一点，以AF为对角线作正方形AEFG，连接DE，BG．当DF=1， 时，则BG的长为　 　． 8．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+4经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1． （1）求抛物线的表达式； （2）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标； （3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知：抛物线：. （1）若顶点坐标为，求b和c的值（用含a的代数式表示）； （2）当时，求函数的最大值； （3）若不论m为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求a ... ...