4.1认识三角形 一、单选题 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A．6，8，10 B．4，3，7 C．3，5，9 D．4，5，9 2．若一个三角形三边长分别为3，7，a，则a的值可以是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，，过点作于点．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．在 ABC中，，则这个三角形是（ ） A．含角的直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 5．如图，在 ABC中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．已知：三角形的三个角的和为．如图，三点在同一条直线上，四点在同一条直线上，， 平分，平分,,．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 7．在 ABC中，，则的度数为 ． 8．如图，在 ABC中，有 （填“”“”或“”），理由是 ，这个结论是由基本事实 得到的． 9．如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，则池塘两岸A，间的距离可以是 （答案不唯一，写出一个即可）． 10．如图所示为某城市几条道路的位置关系，道路与道路平行，．城市规划部门计划新修一条道路，要求，则的度数是 ． 11．实践活动课上，老师组织大家用小棒摆三角形．已知三根小棒的长分别是，，，若它们能构成三角形，则正整数的值可以为 ．（写出1个即可） 12．定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若 ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为 ． 三、解答题 13．如图，在 ABC中，D，E分别是边，上的点，连接，，相交于点F． (1)图中共有多少个三角形？用符号表示这些三角形． (2)请写出 BDF的三个顶点、三条边及三个内角． (3)以线段AB为边的三角形有哪些？ (4)以为内角的三角形有哪些？ 14．小明有长的三根木条，但是不小心将长的木条折断了． (1)最长的木条被折断的情况如何时，小明将不能与另两条木条钉成三角形架？ (2)如果最长的木条折去了，小明可以通过怎样再折木条的办法钉成一个三角形架？ 15．若，，为 ABC的三边长，化简：． 16．如图，已知，． (1)吗？请说明理由． (2)若，，求的度数． 17．如图，已知分别是和上的点，． (1)如图①，试说明：； (2)如图②，连接．若，求的度数． 18．综合实践： 【知识发现】古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整． （1）已知：如图1，在 ABC中， 求证： 证明：延长线段至点，并过点作． ∵， ∴_____，_____． ∵（_____） ∴； 【结论运用】（2）如图2，已知，点H、Q分别在、上，连接，作的角平分线交于点M，过点M作交于点N．若，，求的度数． 【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，若绕点O逆时针旋转，交直线于点E，作的角平分线交射线于点D，则在旋转的过程中，的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 答案 一、单选题 1．A 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题考查构成三角形的条件．根据两短边之和大于第三边时，三条线段能构成三角形，进行判断即可． 【详解】解：A，，能构成三角形； B，，不能构成三角形； C，，不能构成三角形； D，，不能构成三角形； 故选：A． 2．D 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解： ... ...
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