一元函数的导数及其应用—高二数学人教A版（2019）选择性必修二单元检测卷（B卷）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 一元函数的导数及其应用—高二数学人教A版（2019）选择性必修二单元检测卷（B卷） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 2.擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知函数,则( ) A.2 B.1 C. D. 2．当时,设函数存在导数,且满足,若,则( ) A. B. C.0 D. 3．若函数在处取得极小值,则实数( ) A. B.2 C.2或0 D.0 4．若直线与曲线相切，则( ) A. B.1 C. D.e 5．已知函数,则( ) A. B. C. D. 6．已知函数在区间上单调递增，则实数a的最小值为( ) A. B. C. D.1 7．函数的极值为( ) A. B. C. D.3 8．已知函数恰有一个极值点，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．若函数有两个极值点则a的值可以为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10．定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A.函数在上单调递减 B.函数在上单调递减 C.函数在处取得极小值 D.函数在处取得极大值 11．已知关于x的方程:有两个正根,,则下列说法正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知函数满足,则_____. 13．已知函数. ①在上单调递减,在上单调递增; ②在R上仅有一个零点; ③若关于x的方程有两个实数解,则; ④在R上有最大值,无最小值. 上述说法正确的是_____. 14．函数上存在互异两点A,B,若曲线在A,B处的切线均为直线l,且l在A,B之间与无公共点,则l的斜率为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数（a，）的图像过点，且. (1)求a，b的值； (2)求曲线过点的切线方程. 16．已知函数. (1)讨论的极值； (2)求在上的最小值. 17．已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）证明不等式恒成立. 18．已知函数，其中. (1)当时，求函数的极小值； (2)若关于x的方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围. 19．已知函数（），为的导数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，求证：. 参考答案 1．答案：B 解析：由导数的定义可知, , 又,所以, 所以. 故选:B. 2．答案：D 解析：由,即,即, 所以,c是常数, 当时,,所以, 当时,,得. 故选:D 3．答案：D 解析：由,则,得或2, 时,,在R上单调递增,不满足; 时,,在,上,在上, 所以在,上单调递增,在上单调递减,满足题设, 所以. 故选：D 4．答案：B 解析：设直线与曲线的切点为， 故 由得， 故，得， 故，. 故选：B 5．答案：C 解析：由题设,则. 故选：C. 6．答案：B 解析：， 因为函数在区间上单调递增， 所以在区间上恒成立. 即在区间上恒成立. 因为，所以，所以， 所以，即实数a的最小值为. 故选：B 7．答案：A 解析：由题知的定义域为,且. 当时,; 当时,, 所以在上单调递减,在上单调递增, 故的极小值为,无极大值, 故选：A. 8．答案：A 解析：，， 因为函数恰有一个极值点， 所以有一个实数根， 即有一根， 即与一个交点， 令，则， 令，函数单调递增，解得：， 令，函数单调递减，解得：， 则， 有一根，即， 当，时都有 与一个交点，有两根 当时， 与一个交点，有一根， 综上所述，a的 ... ...