第11节弧长及扇形面积计算 一、知识梳理 设⊙O 的半径为R，n°圆心角所对弧长为l，则有 ①弧长公式： ②扇形面积公式： 求常见组合图形的周长、面积的几种常用方法：①公式法；②割补法；③拼凑法；④等积变换法. 【例】如图11-1所示,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6. 将扇形OAB沿过点 B 的直线折叠，使点 O 恰好落在 上的点 D 处，折痕交OA 于点 C，求整个阴影部分的周长和面积. 解:如图11-2所示,连接OD. ∵根据折叠的性质可知,CD=CO,BD=BO, ∠CBD=∠CBO, ∴OB=OD=BD,即△OBD是等边三角形. ∴ ∠DBO=60°. ∵∠AOB=90°, ∴整个阴影部分的周长 整个阴影部分的面积 二、分层练习 1. 如图11-3所示,AB是⊙O 的直径,AB=4,∠BOC=120°,CD⊥AB,则劣弧AD的长为 . 2. 如图11-4所示,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上. 若 ，则 的长为( ). D. 11π 3. 如图11-5所示,AB是⊙O 的直径,AB=4,AC是弦,过点O作 ,交⊙O于点 D,连接BC. 若∠ABC=24°,则劣弧CD的长为( ). 4.如图11-6所示，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，使弧AB 恰好经过圆心O，则弧AB 的长为( ). C. 2π D. 4π 5. 如图11-7所示,ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形.若△BCF 的面积为 则正六边形 ABCDEF 的面积为 cm . 6. 如图11-8所示,在半径为10的扇形AOB中,∠AOB=90°,点 C为 上的一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为点 D,E.若∠CDE=36°,则图中阴影部分的面积为( ). A. 10π B. 9π C. 8π D. 6π 7.如图11-9所示，正方形ABCD的边长为2，点 O 为正方形ABCD对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点.以点C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以点E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为( ). A. π-1 B. π-2 C. π-3 D. 4-π 8.图11-10所示是一圆柱形管道的横截面，管道直径为12cm，里面存有3cm深的污水，则污水部分(阴影部分)的面积是 ( c m^{2}. 9. 如图11-11 所示,AB 是⊙O 的直径,CD,EF 是⊙O 的弦,且 AB=10,CD=6,EF=8,则图中阴影部分的面积为 . 10. 如图11-12所示,点C 是线段AB上的任一点,分别以AB,AC,BC为直径在线段AB的同侧作半圈，则这三个半圆所围成的图形被阿基米德称为“鞋匠刀形”(即图中阴影部分).当“鞋匠刀形”的面积等于以BC为直径的半圆的面积时，过点C作CD⊥AB，交圆周于点D，连接BD，则 的值为 . 11. 如图11-13所示,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上(不与点A,B重合),过点C作直线PQ，使得. (1)求证:直线PQ 是⊙O的切线; (2)过点A作 于点D,交⊙O于点E. 若⊙O的半径为1,sin∠DAC= 求图中阴影部分的面积. 中小学教育资源及组卷应用平台 第11节 弧长及扇形面积计算 1. 解:∵∠BOC=120°, ∴ ∠AOC=60°. ∵AB是⊙O 的直径,AB=4,CD⊥AB, ∴∠AOD=∠AOC=60°. ∵OA=2, ∴劣弧AD 的长 3. 解:如图85所示,连接OC. ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB=90°. ∵∠ABC=24°, ∵AC∥OD, ∴∠BOD=∠A=66°. ∵AB=4, ∴ 劣弧 CD的长 故选 B. 2. 解:∵∠OCA=55°,OA=OC, ∴∠A=55°. ∴∠BOC=2∠A=110°. ∵AB=6, ∴BO=3. 的长 故选 B. 4. 解:如图86所示,作OC⊥AB于点 D,交⊙O于点C,连接OA,OB. ∵OC⊥AB, ∴∠ODA=90°. ∵将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过圆心O， ∴∠OAD=30°. ∴ ∠AOD=60°. ∴ ∠AOB=120°. ∴弧AB长 故选 B. 欲穷千里目，更上一层楼 5. 解:如图87所示,连接AO,BO. ∵六边形ABCDEF 是正六边形, 即 6. 解:如图88所示,连接OC. ∵∠AOB=90°,CD⊥OA,CE⊥OB, ∴四边形 CDOE 是矩形. ∴CD∥OE. ∴∠DEO=∠CDE=36°. ∵由矩形的性质可知,△DOE≌△CEO, ∴∠COB=∠DEO=36°. ∴图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积 故选 A. 7. 解:如图89所示,连接BD. 由题意可得， 故选 B. 8.解：如图90所示，圆心为点O，液面所在弦为AB，液面最低点为点 D,连接OD 交AB 于点 C. ∵由题意可知,OC ... ...
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