18.2.3 正方形 一、单选题 1．正方形具有而矩形不具有的性质是（ ） A．对角线互相垂直 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．四角相等 2．周长为4的正方形的对角线长为（ ） A． B．2 C．3 D． 3．已知在四边形中，与相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．，， B． C． D． 4．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，菱形的边长，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到，此时的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝（ ） A．22.5° B．25° C．30° D．不能确定 6．如图，在等腰直角中，，以B为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点O，在射线上作，连接，.下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D．若四边形的周长为16，则 7．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF．若AE＝DF，则∠CDF的度数为（ ） A．45° B．60° C．67.5° D．72° 8．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是（ ） A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 D．以上都不对 9．在学习《图形与坐标》的课堂上，老师让同学们自主编题，梅英同学编的题目是：“已知正方形（边长自定），请建立适当的平面直角坐标系，确定正方形各顶点的坐标”．同桌魏华同学按题目要求建立了平面直角坐标系并正确的写出了正方形各顶点的坐标．若在魏华同学建立的平面直角坐标系中，正方形关于x轴对称，但不关于y轴对称，点A的坐标为，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的面积为a，E，F，G，H分别是它的四条边上的点，且，四边形面积为b，它的对角线所在直线与正方形边所在直线分别相交，组成的阴影部分面积记为c．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，正方形的两条对角线，相交于点，点在上，且．则的度数为 ． 12．正方形的面积是4，则它的对角线长是 13． 如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，当最小时，的长是 ． 14．如图，在中，，于点D，于点E，连接．若不增加任何字母与辅助线，使四边形是正方形，则还需增加的一个条件是 ． 15．如图，在矩形纸片中，，，先将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在边上的点E处，折痕为，再沿过点F的直线折叠，使点D落在上的点M处，折痕为，则两点间的距离为 . 16．如图在矩形中，，，为的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点，若点运动的时间为秒，则当 APE的面积为时，值为 ． 17．把长方形OABC放在如图所示的平面直角坐标系中，点F、E分别在边OA和AB上，若点F （0，3），点C （9，0），且∠FEC＝90°，EF＝EC，则点E的坐标为 ． 18．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图所示，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，过点D作的垂线交小正方形对角线的延长线于点G，连结，延长交于点H．若，则的值为 ． 三、解答题 19．已知在平面直角坐标系中，， （1）当a、b满足什么关系时，四边形为菱形； （2）若四边形为正方形，且面积为8，求A、B、C、D四个顶点坐标，并画出示意图． 20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=BD，请你从①AC⊥BD、②AB=BC、③BD平分∠ABC中任选一个作为添加条件，另两个中的一个作为结论，组成一个真命题，并证明． （1）添加条件：_____，结论：_____；（填序号） （2）根据你所选择的条件和结论，写出证明过程． 21．已知如图，四边形中，与相交于点O，，， （1）求证：四边形是平行四边 ... ...
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