微专题01 实数的混合运算通关专练（原卷版+解析版）-2024-2025学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）

微专题01 实数混合运算通关专练 1．计算：． 2．（1） （2） 3．计算（1） （2） 4．计算：． 5．求下列各式中的值： (1) (2) 6．计算： (1)； (2)． 7．计算：． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．计算： (1)； (2)． 10．计算题． (1)； (2)． 11．已知+2的小数部分为a，8﹣的小数部分为b，求a+b的平方根． 12．计算： (1) (2) 13．用“ ”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． (1)则的值为_____； (2)若，求的值． 14．对任意有理数，定义一种运算“”：． (1)计算的结果为_____； (2)计算的值； (3)定义的新运算“”对交换律是否成立？请写出你的探究过程． 15．计算：． 16．计算： 17．第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的卦“”是用我国古代的计数符号写出的八进制数八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字．八进制数换算成十进制数是表示的举办年份．注： (1)八进制数换算成十进制数是_____； (2)张同学设计了一个进制数，换算成十进制数是，求的值． 18．阅读理解题： 形如的数（均为实数，）叫做复数．其中的叫做它的实部，叫做它的虚部，叫做虚数单位，并规定：①的平方等于，即；②实数与它进行四则运算时，原有的加法，乘法运算律仍然成立．所以，复数的加，减，乘法运算类似于整式的加，减，乘法运算．例如： ， ． 请类比完成以下任务： (1)填空：_____，_____； (2)计算：； (3)计算：． 19．计算：． 20．计算：． 21．计算： 22．计算：． 23．计算：． 24．计算： (1)； (2)． 25．计算： (1)． (2) (3) 26．计算：． 27．计算： (1) (2) 28．计算： (1) (2) 29．阅读材料，对于任何数，我们规定符号 的意义是： =ad﹣bc，例如： =1×4﹣2×3=﹣2． （1）按照这个规定，请你计算 的值． （2）按照这个规定，当 =5时，求x的值． 30．计算 (1)； (2)． 31．计算： (1) (2) 32．计算：． 33．我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且）在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：，例如：12可以分解成，或，因为，所以是12的最佳分解．所以 (1)如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数，那么对任意一个完全平方数，_____． (2)如果一个两位正整数，（，且，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为54，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中的最大值． 34．若，，且a>b，求的值． 35．定义：若，则称A与B是关于数n的伴随数．比如4与3是关于1的伴随数，与是关于-3的伴随数． (1)填空： 2022与 是关于-1的伴随数， 与是关于2的伴随数． (2)若a与是关于3的伴随数，与c是关于-5的伴随数，c与d是关于10的伴随数，求 的值. (3)现有与(k为常数)始终是数n的伴随数，求n的值． 36．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． (1)请求出的值； (2)若，求的值． 37．计算或求x值 (1). (2). 38．计算： (1)． (2)． (3)． 39．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数，那么且． (1)如果，其中、为有理数，那么　　，　　； (2)如果，其中、为有理数，求的平方根． 40．一个数值转换器，如图所示： (1)当输入的x为81时．输出的y值是_____； (2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值； (3)若输出的y是，请写出两个满足要求的x值． 41．定义新运算：，如． (1)求：的值． (2)计算： ． 42． ... ...