2024年广东省湛江市霞山区银帆学校中考数学一模试卷（word版，含答案）

2024年广东省湛江市霞山区银帆学校中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）的相反数是（　　） A．﹣2024 B． C． D．以上都不是 2．（3分）太阳的半径约为696000千米，将数696000用科学记数法表示为（　　） A．69.6×104 B．6.96×105 C．6.96×106 D．0.696×107 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．x2+x2＝x4 B．x2 x3＝x5 C．（ x3）2＝x9 D．（﹣2x）2＝2 x2 4．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 5．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，连接AB，AC，OB，OC，若∠BAC＝110°，则∠BOC的度数是（　　） A．110° B．140° C．70° D．125° 6．（3分）已知闭合电路的电压为定值，电流I（A）与电路的电阻R（Ω）是反比例函数关系，根据下表判断以下选项正确的是（　　） I（A） 5 … a … … … b … … R（Ω） 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A．I与R的关系式为 B．I与R的关系式为I＝20R C．a＜b D．当2＜I＜a时，40＜R＜50 7．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（1，2） B．（4，8） C．（8，2）或 （﹣8，﹣2） D．（4，8）或 （﹣4，﹣8） 8．（3分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A上一点，则∠OBC的余弦值为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，如果点M是OP的中点，则DM的长是（　　） A．2 B． C． D． 10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程：ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的是（　　） A．②④ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）因式分解：4a3﹣a＝　 　 ． 12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标为 　 　 ． 13．（3分）不等式组的整数解的和为　 　 ． 14．（3分）如图，已知点A（1，m）点在反比例函数y的函数图象上，∠AOB＝45°，则k的值为 　 　 ． 15．（3分）如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝CA，过点D作DE∥CB，且DE＝DC，连接AE交BC于点F．若∠CAB＝∠CFA，CF＝1，则BF＝　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）计算：． 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）如图，矩形ABCD中，∠BAC＝60°． （1）用尺规作∠BAC的角平分线AP交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若BE＝2cm，求CE的长． 19．（9分）如图，考古人员在古墓大门A处探测到一青铜古物O，由于大门A正北方向有间墓室，考古人员无法沿直线AO直接挖掘前往．经勘测，考古人员发现有两条线路可以挖掘前往青铜古物O：线路①A﹣C﹣D﹣O；线路②A﹣B﹣O．其中点C在点A的正东方10米处，点O在点C北偏西30°方向，点D在点C正北方，点O在点D西北方向20米处，点B在点A正西方向，点O在点B北偏东30°方向．（参考数据：，） （1）求CD的长度；（结果保留根号） （2）受周围环境的影响，考古人员在线路①挖掘的平均速度为3米/小时，在线路②挖掘的平均速度为3.2米/小时，请通过计算说明选择哪条线路能更快挖掘到古物O． 20．（9分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G． （1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2＝AB AF． 21 ... ...