2024年霞山区崇文实验学校中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列实数中，无理数是（ ） A．﹣2 B．0 C． D． 2．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ） A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106 3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．x3+x3＝x6 B．x3 x3＝x6 C．（x3）3＝x6 D．（xy）3＝xy3 4．（3分）不等式组的解集是（ ） A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3 5．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且点D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB＝100°，∠OBC＝55°，则∠OEC的度数为（ ） A．90° B．80° C．70° D．60° 6．（3分）在压力不变的情况下，某物体承受的压强（单位：Pa）与它的受力面积（单位：m2）是反比例函数关系，平平记录了几次测量所得的数据，由于疏忽，其中有一次记录的数据有误，观察表格，有误的那一次是（ ） 第1次 第2次 第3次 第4次 … 受力面积（m2） 0.1 0.2 0.3 0.4 … 压强（Pa） 1000 500 300 250 … A．第1次 B．第2次 C．第3次 D．第4次 7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标为（ ） A．（3，6） B．（3，6）或（﹣3，﹣6） C．（9，3） D．（3，6）或（﹣6，﹣3） 8．（3分）⊙P经过坐标原点O，分别与x轴、y轴交于点A、点B，点C是⊙P位于第一象限部分上的一点，如图，若点A坐标为（4，0），点B坐标为（0，3），则cos∠OCA的值为（ ） A． B． C． D． 9．（3分）如图，∠BAC为120°的等腰△ABC中，底边BC为，DE垂直平分AB于点D，则AE的长为（ ） A．2 B．2 C． D．3 10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB，BC＝1，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为（ ） A． B． C．2 D．1 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）若点M（2m﹣1，1+m）关于y轴的对称点M'在第二象限，则m的取值范围是 ． 12．（3分）已知（m﹣n）2＝36，（m+n）2＝400，则m2+n2的值为 ． 13．（3分）若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是 ． 14．（3分）如图．已知A（2，0），B（0，1），AB是半圆的直径，C是半圆弧的中点．若反比例函数的图象经过点C，则k＝ ． 15．（3分）如图，D是△ABC中BC上的中点，连接AD，BE是△ABD的中线，BE的延长线与AC交于点F，则 ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）计算：． 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，∠ACB＝60°． （1）实践操作：利用尺规作∠DAC的平分线AM，交CD于点M．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）猜想证明：在所作的图中，猜想线段AM与CM的数量关系，并证明你的猜想． 19．（9分）小明从家A步行前往公园E，已知点E在点A的正东方向，但是由于AE道路施工，小明先沿正北方向走了400米到达B处，再从B处沿北偏东60°方向行走400米到达C处，从C处沿正东方向走了300米到达D处，在D处休息了6分钟，最终沿D﹣E方向到达E处，已知点E在点D的南偏东45°方向．小明从家出发的同时，爷爷从家选择另一路线A﹣F﹣E步行前往E处，已知点F在点A的南偏东60°方向，且点F在点E的正南方向．（参考数据：，） （1）求AE的长度（结果精确到1米）； （2）已知小明步行速度为80米/分钟，爷爷步行速度为70米/分钟，小明和爷爷始终保持匀速行驶，请计算说明小明和爷爷谁先 ... ...
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