2024年霞山区滨海学校中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在实数0，，3.14，中，属于无理数的是（ ） A．0 B． C．3.14 D． 2．（3分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（ ） A．275×102 B．2.75×104 C．2.75×1012 D．27.5×1011 3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．（a2）3＝a5 B．a3+a2＝a6 C．a6+a2＝a3 D．a3 a3＝a6 4．（3分）不等式组的解集是（ ） A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x 5．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（ ） A．70° B．60° C．50° D．40° 6．（3分）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象经过点A（如图）．当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，该气球的体积应（ ） A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于 7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标分别为（﹣2，4），以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，则点A的对应点A'的坐标为（ ） A．（﹣1，2）或（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（1，﹣2） 8．（3分）如图，圆A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B（4，0），交y轴于点C（0，3），点D是第一象限内圆上的一点，则∠CDO的正弦值是（ ） A． B． C． D． 9．（3分）如图，等腰△ABC的周长为13，底边BC＝3，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ） A．5 B．5.5 C．8 D．10 10．（3分）用大小一样的灰色小正方形纸片按如图所示的规律摆放，其中第1个图用了4个灰色小正方形，第2个图用了7个灰色小正方形，第3个图用了10个灰色小正方形，…，按此规律排列下去，第8个图用的灰色小正方形的个数是（ ） A．22 B．25 C．28 D．31 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标为 ． 12．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则（a﹣b）2＝ ． 13．（3分）不等式组的正整数解是 ． 14．（3分）如图，已知点A（1，m）点在反比例函数y的函数图象上，∠AOB＝45°，则k的值为 ． 15．（3分）如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝CA，过点D作DE∥CB，且DE＝DC，连接AE交BC于点F．若∠CAB＝∠CFA，CF＝1，则BF＝ ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）． 17．（8分）先化简，再求值：（1） ，其中x＝6． 18．（8分）如图，矩形ABCD中，∠BAC＝60°． （1）用尺规作∠BAC的角平分线AP交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若BE＝2cm，求CE的长． 19．（9分）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上且在C的正南方向1200米处． （1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：）； （2）救援船的平均速度为180米/分，快艇的平均速度为500米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计） 20．（9分）中秋节是我国的传统节日．月饼是中秋节的一种美食之一，月饼寓意着团圆和完美．“豆沙饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱．某商店在中秋节来临之前，去当地的玉猫饼家订购普通豆沙月饼和蛋 ... ...
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