综合性探究型—浙江省七（下）数学期中复习

综合性探究型—浙江省七（下）数学期中复习 一、解答题 1．（2024七下·江山期中）在数学活动课上，老师组织七（8）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线，连接，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D． 【小试牛刀】 （1）①若时，求的度数； ②若，则的度数为_____．(用含 x的代数式表示） 【变式探索】 （2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 【能力提升】 （3）当点P运动到使时，_____（直接写出结果）． 2．（2024七下·东阳期中）“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解．运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律． 【实践操作】如图，有足够多的边长为的小正方形纸片(类)、长为宽为的长方形纸片(类)以及边长为的大正方形纸片(类)．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式， （1）用若干个类、类、类纸片拼成图1中的长方形，根据图形可以因式分解得 ． （2）根据图2：若，，求的值 【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换来得到一些代数恒等式． （3）如图3，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，再把剩余立体图形切割(如图4)，得到三个长方体①、②、③(如图5)．易得长方体①的体积为．则长方体②的体积为 ，长方体③的体积为 (结果不需要化简)．则因式分解 ． 【拓展延伸】 （4）尝试因式分解： (5)应用：已知，，求出的值． 3．（2023七下·义乌月考）【方法体验】已知方程组求4037x+y的值.小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题.请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程： 【方法迁移】根据上面的体验，填空： 已知方程组，则3x+y–z= ▲ . 【探究升级】已知方程组.求–2x+y+4z的值.小明凑出“–2x+y+4z=2 （x+2y+3z）+（–1） （4x+3y+2z）=20–15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设–2x+y+4z=m （x+2y+3z）+n （4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组，它的解就是你凑的数! 根据丁老师的提示，填空：2x+5y+8z= ▲ （x+2y+3z）+ ▲ （4x+3y+2z）. 【巩固运用】已知2a–b+kc=4，且a+3b+2c=–2，当k为 ▲ 时，8a+3b–2c为定值，此定值是 ▲ .（直接写出结果） 4．（2024七下·临平期中）综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1，）．保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题. 深入探究： （1）老师提出，如图2，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB-∠DCA=15°，当AC转到与的角平分线重合时，，当AC在内部的其他位置时，结论是否依然成立 请说明理由． （2）勤学小组提出：若AC旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系 若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由． （3）拓展提升： 智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE与直线AC是否存在平行的位置关系 若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 5．（2023七下·海曙期中）【学习材料】拆项添项法 在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项 ... ...