阅读理解题—浙江省七（下）数学期中复习 一、解答题 1．（2024七下·嘉兴月考）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组 ，则x﹣y＝ ，x+y＝ ； （2）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值． 【答案】（1）-4；6 （2）解：由题意得，， ①×3﹣②×2，得a﹣b+c＝﹣11， ∴1*1＝a﹣b+c＝﹣11． 【知识点】加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解：（1） 由①+②得 5x+5y=30， 解之：x+y=6； 由②-①得 x-y=-4； 故答案为：-4，6. 【分析】（1）利用阅读材料，可知由（①+②）÷5，可求出x+y的值；由②-①可求出x-y的值. （2）利用定义新运算，可得到关于a，b，c的方程组，由①×3﹣②×2，可求出a﹣b+c的值，即可求解. 2．（2024七下·桐乡市月考）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x，y满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则 ， ； （2）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么求的值． 【答案】（1）-4；6 （2）解：由题意得：， ①×3-②×2得：a-b+c=-11． ∴11=a-b+c=﹣11． 【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的新定义问题 【解析】【解答】（1）， ①+②得：5x+5y=30， ∴x+y=6， ①-②得：x-y=﹣4， 故答案为：－4；6； 【分析】（1）直接将方程组中的两个方程相加或相减即可求出答案； （2）根据新定义得出二元一次方程组，再用①×3-②×2得：a-b+c=-11，进而再根据新定义运算法则列出方程即可得出答案． 3．（2024七下·宁海期中）阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式x2+bx+c（b、c为常数）写成（x+h）2+k（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． （1）【知识理解】：①若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，那么常数k的值为 ； ②配方：x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣ ； （2）【知识运用】： 已知m2+2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值． 【答案】（1）±4；10 （2）∵m2+2mn+2n2﹣8n+16＝0， ∴（m2+2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0， ∴（m+n）2+（n﹣4）2＝0， ∴m+n＝0，n﹣4＝0， ∴m＝﹣4，n＝4 【知识点】偶次方的非负性；完全平方式 【解析】【解答】解：（1） ... ...
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