【精品解析】新定义型—浙江省七（下）数学期中复习

新定义型—浙江省七（下）数学期中复习 一、选择题 1．（2022七下·嵊州期中）对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是（　　） A．3 B．5 C．9 D．11 【答案】C 【知识点】定义新运算；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解：∵1※1＝4，1※2＝3， ∴， ∴， ∴2※1=2×5+（-1）×1=9. 故答案为：C. 【分析】根据新定义的运算规律得出，求出m，n的值，再列出算式进行计算，即可得出答案. 2．（2024·七下婺城期中） 设a，b是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断： ①，②，③，④. 其中推断正确的是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③ 【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：① a*b=(a-b)2=(b-a)2=b*a，故①符合题意； ②(a*b)2=(a2-2ab+b2)2≠(a2-b2)2，故②不符合题意； ③a*(b-c)=(a-b+c)2，(b-c)*a=(b-c-a)2=(a-b+c)2，故③符合题意； ④a*(b+c)=(a-b-c)2=(a-b)2-2(a-b)c+c2=a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc， a*b+a*c=(a-b)2+(a-c)2=2a2+b2+c2-2ab-2ac， 故④不符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据新运算计算，根据完全平方差公式计算各式，即可求得. 3．（2024七下·滨江期中）定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我们把这个新的自然数称为“完全数”．例如：，其中“25”就是一个“完全数”，则任取两个自然数可得到小于180且不重复的“完全数”的个数有（　　） A．12个 B．13个 C．14个 D．15个 【答案】B 【知识点】完全平方式 【解析】【解答】解： 设第一个自然数为a，第二个自然数为b，根据定义得：a2+b2+2ab=（a+b）2 ∴ （a+b）2是一个“完全数” ∴ （a+b）2＜180 ∵ 132=169，142=196， ∴ 132＜180＜142 ∴ 任取两个自然数可得到小于180且不重复的“完全数”的个数有13个 故答案为：B. 【分析】本题考查新定义及完全平方，理解定义是关键。设第一个自然数为a，第二个自然数为b，根据定义得：a2+b2+2ab=（a+b）2，则（a+b）2是一个“完全数”根据 132＜180＜142可得小于180且不重复的“完全数”的个数有13个. 4．（2023七下·义乌期中）我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，则关于和的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二元一次方程组的解；定义新运算 【解析】【解答】解：根据题意化简得， A.将，代入，，代入方程组，等式成立，故正确； B.将，代入，，代入方程组，等式不成立，故错误； C.将，代入，，代入方程组，等式不成立，故错误； D.将，代入，，代入方程组，等式不成立，故错误； 故答案为：A. 【分析】根据定义的新运算可将二元一次方程组转化为，然后将各个选项中x、y的值代入进行验证即可. 5．（2024七下·杭州期中）对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为（　　） （1），； （2）若，，则； （3）若，则、有且仅有3组整数解； （4）若对任意有理数、都成立，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】解二元一次方程；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解：∵，， ∴， 解得，故（1）正确； ∵， ∴， ∴m(n+2)=4， ∵， ∴，故（2）正确； ∵， ∴， ∴m(n+2)=4， 当时，则不成立， ∴， ∴， ∵m、n都是整数， ∴或或， ∴或或0或或或， ∴满足题意的m、n的值可以为，，，，，，故（3）错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵对任意有理数、都成立， ∴，故（4）错误， 综上，正确的是（1）与（2）共2个. 故答案为：B． 【分析】根据定义新运算法则列出关于字母a、b的二元一次方程组， ... ...