数学建模—浙江省七（下）数学期中复习

数学建模—浙江省七（下）数学期中复习 一、选择题 1．（2024七下·利通期末）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列二元一次方程组 【解析】【解答】解：根据题意，得， 故答案为：D． 【分析】设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据正方形纸板和8长方形纸板的数量列方程组即可． 2．（2025七下·杭州月考）《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何 ”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人 这个物品的价格是多少 设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列二元一次方程组 【解析】【解答】解：根据题意，可得． 故答案为：C． 【分析】设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱”可将物品的价格表示为11x-8；根据“如果每人出9钱，就少了12钱”可将物品的价格表示为9x+12，进而根据物品的价格为y，即可列出方程组. 3．（2024七下·万州期中） 《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列二元一次方程组 【解析】【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人， 由题意列方程： . 故答案为：A. 【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题中的两个相等关系“大和尚的个数+小和尚的个数=100，大和尚吃的馒头的个数+小和尚吃的馒头的个数=100”即可列方程组. 4．（2024七下·渝中期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”已知一托等于5尺，若设竿长为x尺，绳索长为y尺，则可列方程组是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列二元一次方程组 【解析】【解答】解：∵索比竿子长一托，∴x-y=5； ∵对折索子来量竿，却比竿子短一托，∴； 因此，列方方程组如下： ； 故答案为：D． 【分析】 设竿长为x尺，绳索长为y尺， 根据“ 索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托 ”建立二元一次方程即可． 5．（2024七下·易县期末）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中《盈不足》卷中记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出9钱，会多出5钱；每人出8钱，又差2钱，问人数、物价各多少？”设人数为x，物价为y钱．根据题意，下面所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列二元一次方程组 【解析】【解答】解： 设人数为x，物价为y钱． 由题意得： ； 故答案为：B. 【分析】 设人数为x，物价为y钱． 由“ 每人出9钱，会多出5钱 ”可得方程9x-y=5；由“ 每人出8钱，又差2钱 ”可得方程y-8x=2，即得方程组. 6．（2024七下·开化期中）图1是一种长为a宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是（　　） A．8 B．12 C．15 D．16 【答案】B 【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题 【解析】【解答】由题意得， 解得， ∴阴影部分面积是， 故选：B． 【分析】观察 ... ...