2025年中考数学热点专练05 全等三角形和特殊三角形（含答案）

2025年中考数学热点专练05 全等三角形和特殊三角形 中考数学中《全等三角形与特殊三角形》部分主要考向分为四类： 一、三角形的边关系与内角和定理（每年1~2道，3~8分） 二、全等三角形（每年1道，6~8分） 三、等腰三角形（每年1~2题，3~8分） 四、直角三角形（每年1~2题，3~10分） 三角形是学习平面几何的基础，其中全等三角形与特殊三角形（等腰三角形，等边三角形，直角三角形）的重要性不言而喻，在初中数学中几乎所有的几何问题都得转化成三角形解决，所以，掌握好全等三角形和特殊三角形的性质和判定是关键。 首先，全等三角形是解决平面几何问题中证明线段相等或者角相等的最常用的方法，全等的性质和判定是中考数学中必考的考点，一般都是解答题中考查，小题也会出现。 其次，对等腰三角形，直角三角形等特殊三角形，则往往有两种考查方式，一是作为选择或填空题出现；二是融入到解答题当中，比如与四边形结合或与函数综合在一起考查，所以难度不好预测，但是，对于这几种特殊三角形的基础知识的熟练掌握和对基本几何模型的灵活应用，对提高自己的分数是关键所在。 考向一：三角形的边和角 【题型1 三角形的三边关系】 1．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 已知三角形的两边长分别是，则第三边的范围是 实际使用三角形三边关系解决问题时，只需要两较小边长之和大于最长边即可； 特殊情况：在等腰三角形中考三边关系时，两腰长之和大于底边长即可，因为一腰+底边>另一腰是必然的； 2.很多求最值或范围的问题也可以借助三角形三边关系解决，不过要找到或者构造由这样三条边组成的三角形：其中两边长度已知，第三边是所求的。 特别强调：利用三角形三边关系求线段长度的范围时需改为：，其中的等号能否取到，要看具体问题，检验是必须的。 3. 三角形三边关系能解决哪些题型： （1）判断三条线段能否构成三角形；（2）求线段长度取值范围；（3）求等腰三角形边长或周长时检验； （4）解决一些特殊的等式问题；（5）证明一些不等关系问题。 1．（2025·河北保定·一模）珍珍用三根木棍首尾相接组成了一个周长为整数的三角形，其中两根木棍的长如图所示，则该三角形是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2．（2025·江苏镇江·一模）等腰三角形的周长是12，底边长为2，那么它的一条腰长是（ ） A．2 B．5 C．6 D．4 3．（2025·河北·一模）有a，b两根小棒如图所示，现要将a，b两根小棒中的一根剪成两段与另外一根围成三角形，那么下面剪法中，一定能围成三角形的是（　　） A．a小棒任意剪一刀 B．b小棒任意剪一刀 C．a小棒正中间剪一刀 D．b小棒正中间剪一刀 4．（2025·山东滨州·模拟预测）三角形的三边分别为，，，其中，且满足，，若为整数，则的长是（ ） A．3或4 B．4或5 C．4或6 D．5或6 5．（2025·四川泸州·一模）已知中，， ，第三边的长为一元二次方程的一个根，则三角形的周长为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【题型2 三角形的内角与外角】 三角形三个内角的和为180°； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 3.三角形的内角和定理和外角的性质本质上是相同的，灵活使用可以方便快捷解决问题； 特殊情况：等腰三角形与顶角相邻的外角等于底角的2倍； 1．（2025·浙江·模拟预测）如图，，平分，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．（2024·湖南·中考真题）等腰三角形一个底角的度数是，则其顶角的度数为 ． 3．（2025·广东·模拟预测）如图，在与中，点在上，点在上，且，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图，、为等边的两条高，且与相交于点，则图中的直角三角形共有 个． 5．（2025·湖南长沙 ... ...