7.2　不等式的基本性质 同步练习（学生版+答案版）2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

7．2　不等式的基本性质 1．基本性质1：不等式两边都加上(或都减去)同一个数，不等号的方向__不变__． 2．基本性质2：不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向__不变__． 3．基本性质3：不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向__改变__． 考点1　不等式的性质 【典例1】已知a＞b，下列不等式成立的是( C ) A．a＋2＞b＋3 B．－4a＞－4b C．m－a＜m－b D．am＞bm 解析：A.∵a＞b，∴a＋2＞b＋2，不一定有a＋2＞b＋3，不符合题意；B. ∵a＞b， ∴－4a＜－4b，不符合题意；C. ∵a＞b，∴－a＜－b， ∴m－a＜m－b，符合题意； D．∵a＞b，当m＝0时，am＝bm， ∴不符合题意，故选C. “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱． 【变式训练】 1．已知a＞b，下列各式中，正确的是(　C　) A．－2 024a＞－2 024b B．2 024a＜2 024b C．a－2 024＞b－2 024 D．2 024－a＞2 024－b 考点2　利用不等式的性质解简单的不等式 【典例2】将下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式． (1)－x＞60；(2)－2x＋3＜3x＋2. 解：(1)－x＞60，不等式两边同时乘－，解得x＜－40. (2)－2x＋3＜3x＋2，不等式两边同时减3x，得－5x＋3＜2，不等式两边同时减3，得－5x＜－1，不等式两边同时除以－5，得x＞. 利用不等式的性质进行简单变形，将其转化为“x＞a”或者“x＜a”的形式． 【变式训练】 2．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)x－3＜－1；(2)－＞8. (1)不等式两边同时加上3，得x＜－1＋3，即x＜2.(2)不等式两边都乘2，得－x＞8×2，不等式两边同时乘－1，得x＜－16. 知识点1　不等式的性质 1．(海南海口龙华区期中)若m＞n，则下列不等式中正确的是(　B　) A．m－2＜n－2 B．1－2m＜1－2n C．－m＞－n D．n－m＞0 2．(海南儋州开学)下列说法不正确的是(　B　) A．若a＜b，则(m2＋1)a＜(m2＋1)b B．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若a＜b，则3－2a＞3－2b D．若ac2＜bc2，则a＜b 3．用不等号填空：若a__－；__>__；2a－1__<__2b－1. 因为a－b； 根据不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即不等式－a>－b两边同时除以5，不等号方向不变，所以－>－，>； 再根据不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变和不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变可得2a－1<2b－1. 知识点2　利用不等式的性质解简单的不等式 4．不等式1－2x＜3的解集为(　C　) A．x＜－1 B．x＜1 C．x＞－1 D．x＞－2 5．不等式2x－4≤0的解集是__x≤2__． 6．利用不等式的性质解下列不等式． (1)x－7＞26；　(2)x＞50；　(3)－4x＞3. (1)根据不等式的性质1，两边都加上7，得x－7＋7＞26＋7，整理得x＞33.(2)根据不等式的性质2，两边都乘以(或除以)，得×x＞×50，整理得x＞75.(3)根据不等式的性质3，两边都乘以－，得－4×(－)x＜3×(－)，整理得x＜－. 7．(海南儋州月考)如果a－b＜0，那么下列不等式成立的是(　B　) A．＞1 B．a－2＜b－2 C．a＞b D．2b＜2a 因为a－b＜0，所以a＜b，当a＝2，b＝4时，＝＜1，所以选项A中的不等式不成立，不符合题意； 因为a＜b，所以a－2＜b－2， 所以选项B中的不等式一定成立，符合题意； 因为a＜b，所以a＜b， 所以选项C中的不等式不成立，不符合题意； 因为a＜b，所以2a＜2b，即2b＞2a，所以选项D中的不等式不成立，不符合题意．故选B. 8．已知a，b，c均为实数，且a＞b，c≠0，则下列结论不一定正确的是(　D　) A．a＋c＞b＋c B．c－a＜c－b C．＞ D．a2＞ab＞b2 因为a＞b，且c≠0，根据不等式的性质1，两边同时加上c，可得a＋c＞b＋c；根据不等式的性质3，两边同时乘以－1，得－a＜－b ... ...