(
课件网) 第6章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定 第1课时 1.理解平行四边形的判定定理1和判定定理2. 2.能运用平行四边形的定义及判别定理1、2判别一个四边形是否为平行四边形. 活动1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，把定义中的“两组对边平行”改为“一组对边平行且相等”，画出满足这两个条件的四边形，说说你的画法. 问题：观察得到的四边形，思考满足一组对边平行且相等的四边形会是平行四边形吗？请说明理由. 任务一：探究平行四边形的判定定理. 在平行线 和 上截取AD=BC， 连接AB、DC得到四边形ABCD. B A D C 已知：四边形ABCD中，AD=BC且AD∥BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. ∵AD∥BC， ∴∠1=∠2. ∵CD=AB，AC=CA， ∴△CDA≌△ABC(SAS) ∴∠3=∠4 ∴ AB∥CD . ∴ 四边形ABCD是平行四边形. A B C D 3 4 1 2 判定定理1：一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形. 活动2：如图，若已知一个四边形的两组对边分别相等，能判定这个四边形是平行四边形吗 说明理由. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：连接AC ∵AB=CD,AD=BC,AC=CA ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∴AD//BC,AB//CD ∴四边形ABCD是平行四边形 A D B C 1 4 3 2 判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 1.平行四边形的判定定理2和性质定理1有什么关系？ 2.从判定的共同点上，你发现判定定理1和判定定理2有什么关系？ 小组讨论 归纳：判定定理1、2本质是由条件推出两组对边分别平行(平行四边形定义)，已知一组对边相等，证明该组对边平行或另一组对边相等即可证明四边形是平行四边形. 性质定理1：平行四边形的对边相等. 判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 任务二：运用判别定理判别一个四边形是否为平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD//BC,AD=BC， ∵点E,F分别是AD,BC的中点， ∴ ∴DE=BF， ∴四边形BEDF是平行四边形(判定定理1). 活动：如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别是AD，BC的中点. 求证四边形BEDF是平行四边形. 练一练 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）求证：四边形CBED是平行四边形． 证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC. ∵AD＝CE，CD＝BE，AC＝BC ∴△ACD≌△CBE（SSS）， （2）∵△ACD≌△CBE，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE. 又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形． 1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（ ） A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD C 2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD, ∠ABD=∠CDB. 求证：四边形ABCD是平行四边形 证法1： ∵∠ADB=∠CBD ∴AD//BC ∵∠ABD=∠CDB ∴AB//CD ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义) 证法2： ∵∠ADB=∠CBD，BD=DB，∠ABD=∠CDB ∴△ABD≌△CDB(ASA) ∴AB=CD,AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形（判定定理2） 针对本节课的关键词“平行四边形的判定”，你能说说学到了哪些知识吗？ 判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的判定 ... ...
