2025届中考数学二轮复习高频考点突破：考点二方程与方程组（含详解）

2025届中考数学二轮复习高频考点突破：考点二方程与方程组 考点分析 考点 考点形式 考试频率 一次方程（组）及其解法 一元一次方程的解法 二元一次方程组的解法 一次方程（组）的含参问题 一次方程（组）的实际应用 一元一次方程的实际应用 二元一次方程组的实际应用 一元二次方程及其解法 解一元二次方程 根的判别式、根与系数的关系 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程的实际应用 一元二次方程的应用 分式方程及其解法 解分式方程 分式方程的含参问题 分式方程的实际应用 分式方程的实际应用 基础知识 考点一 一次方程（组） 1.等式的基本性质 基本性质 如果，那么； 如果，那么 如果，那么 对称性 如果，那么 传递性 如果，那么 2.一元一次方程的解法 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边同乘各分母的最小公倍数.当分母是小数时，要利用分数的基本性质把小数化为整数 （1）不要漏乘不含分母的项 （2）分子是一个多项式，去分母后加上括号 去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号里面的项，不要弄错符号 移项 把含有未知数的项和常数项分别移至等号的两侧 移项要变号，不移项不要变号 合并同类项 把方程化为（其中）的形式 （1）系数相加 （2）字母及指数不变 系数化为1 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为 （1）除数不为0 （2）不要把分子分母颠倒 3.二元一次方程（组）的概念及其解法 二元一次方程的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，一般形式为 二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的含有两个未知数的方程组，一般形式为 二元一次方程组的解法（基本思路是消元） 代入消元法：适用于有一个方程中含某个未知数的系数为1或的情况 加减消元法：在方程两边同乘以一个数，将两个方程中通一个未知数的系数变为相同的数（或互为相反数），再将方程两边分别相减（或相加） 图像法：画出组成方程组的两个二元一次方程对应的一次函数的图象，两个一次函数图像的焦点的坐标即为方程组的解 4.三元一次方程组的概念及其解法 （1）由三个方程组成，含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是1的方程组叫做三元一次方程组. （2）三元一次方程组的解题思路：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程. 考点二 一元二次方程 1.一元二次方程的概念 一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.它的一般形式是. 2.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法解一元二次方程 直接开平方法：利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法. 方程的根： （i）当时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根 （ii）当时，方程有两个相等的实数根 （iii）当时，因为对任意实数x，都有，所以方程无实数根. （2）配方法解一元二次方程 配方法：（i）把含未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号右边，变为的形式； （ii）把二次项系数化为1，变为的形式； （iii）等号两边同时加上一次项系数一半的平方，等号左边写成完全平方式，变为； （iv）用直接开平方法解方程. 可化为的形式的一元二次方程的根： （1）当时，方程有两个不相等的实数根； （2）当时，方程有两个相等的实数根； （3）当时，因为对任意实数x，都有，所以方程无实数根. （3）公式法解一元二次方程 （i）把方程变为标准形式； （ii）求出的值，判断的符号； （iii）当时，，；当时，； 当时，一元二次方程没有实数根. 【注意】公式法是解一元二次方程的通用解法，它适用于所有一元二次方程，但不一定是最高效的解法. （4）因式分解法解一元二次方 ... ...