2025届中考数学二轮复习高频考点突破：考点一 数与式（含详解）

2025届中考数学二轮复习高频考点突破：考点一数与式 考点分析 考点 考点形式 考试频率 实数的相关概念 正负数的意义 实数的分类 数轴、相反数、绝对值和倒数 科学记数法 （算术）平方根和立方根 实数的运算 实数大小的比较 实数的混合运算 二次根式 二次根式的相关概念 二次根式的性质 二次根式的运算 代数式 列代数式 代数式求值 整式及其运算 整式的加减 幂的运算 整式的混合运算 因式分解 因式分解 分式及其性质 分式有意义的条件 分式值为0的条件 分式的运算 分式的加减乘除 分式的化简求值 基础知识 考点一 实数及其相关概念 1.实数的分类 2.数轴、相反数、倒数、绝对值 名称 定义 性质 数轴 数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴上的点与实数一一对应 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 互为相反数的两个数之和等于0； 互为相反数的两个数绝对值相等 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 实数的倒数是 绝对值 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值 正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，即 3.科学记数法 （1）把一个数表示成的形式，其中，为整数. （2）的确定：当要表示的数的绝对值大于10时，为正整数，其值等于原数中整数部分的位数减去1，例如.当要表示的数的绝对值小于1时，为负整数，其值等于原数中左起第一个非零数字前面所有零（包括小数点前的零）的个数的相反数，例如. 4.近似数 （1）近似数：许多实际情况中，较难取得准确数，把接近准确数但不等于准确数的数称为近似数 （2）近似数的精确度：近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 5.算术平方根、平方根、立方根 （1）如果一个数的平方等于，则这个数就叫做的平方根，记作.正数的正的平方根就叫做算术平方根，0的算术平方根是0 （2）如果一个数的立方等于，则这个数就叫做的立方根. 【注意】的双重非负性：（1）被开方数a是非负数.（2）算术平方根是非负数. 6.实数的运算法则 （1）常见实数运算：乘方：表示个相乘 幂的运算： 特殊角的三角函数值：；；；；； （2）实数运算顺序：先乘方，开方，再乘除，最后加减；如有括号，先进行括号内的运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行；同级运算，从左到右进行. 考点二 二次根式及其运算法则 1.二次根式的概念 （1）一般的，形如的式子叫做二次根式 （2）被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式 （3）几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式 （4）二次根式的性质：；；. 2.二次根式的运算 （1）加减法运算：先把每个二次根式化为最简二次根式，然后把同类二次根式合并. （2）乘除法则：；. 3.二次根式的估算 第一步：一般先对根式进行平方，如 第二步：找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如 第三步：对以上两个整数开方，如 第四步：这个根式的值在这两个相邻整数之间，如 考点三 整式及其运算法则 1.单项式 数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 2.多项式 几个单项式的和叫做多项式.多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数 3.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项. 4.合并同类项 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 5.整式的运算 （1）整式的加减运算实际就是去括号后合并同类项. （2）整式的乘法： 单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 ... ...