2025届中考数学二轮复习高频考点突破：考点四平面直角坐标系与函数（含详解）

2025届中考数学二轮复习高频考点突破：考点四平面直角坐标系与函数 考点分析 考点 考点形式 考试频率 平面直角坐标系 点的坐标特征 用坐标表示位置 坐标与图形 函数的基础知识 函数自变量的取值范围 函数图像的判断 函数图像的分析 函数解析式的确定 一次函数的图象与性质 一次函数的图象、性质与综合应用 一次函数与方程（组）、不等式（组）结合 一次函数与方程（组）结合 一次函数与不等式（组）结合 一次函数的实际应用 一次函数的实际应用 二次函数的图象与性质 二次函数的图象、性质与综合应用 二次函数与方程、不等式的结合 二次函数与方程结合 二次函数与不等式结合 二次函数的实际应用 二次函数的实际应用 反比例函数的图象与性质 反比例函数的增减性 反比例函数与一次函数的综合 反比例函数中比例系数k的几何意义 反比例函数的实际应用 反比例函数的实际应用 基础知识 考点一 平面直角坐标系及其相关知识 1.平面直角坐标系 平面直角坐标系 平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 横轴：水平的数轴称为轴或横轴，习惯上取向右为正方向. 纵轴：竖直的数轴称为轴或纵轴，习惯上取向上为正方向. 原点：两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 象限：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 【注意】（1）坐标轴上的点不属于任何象限. （2）象限的划分是从“右上”开始的，按“逆时针”方向依次排列为：第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 2.点的坐标的符号特点 点的位置 点的横、纵坐标的符号 图示 在象限内 第一象限 ，即 第二象限 ，即 第三象限 ，即 第四象限 ，即 在坐标轴上 轴 正半轴 ，即 负半轴 ，即 轴 正半轴 ，即 负半轴 ，即 原点 ，即 【拓展】 （1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数. （2）与轴平行的直线上的点的纵（横）坐标相同. 3.坐标系中的距离 （1）点到坐标轴及原点的距离 ①到轴的距离； ②到轴的距离； ③到原点的距离. （2）两点间的距离（设） ①轴，； ②轴，； ③为任意两点， 考点二 函数的基础知识 概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数. 表示方法 解析式法 解析式主要反映两个变量之间的数量关系 列表法 表格具体地反映了函数与自变量的数值对应关系 图象法 图象主要反映事物变化规律和趋势 画函数图象的一般步骤 列表描点连线 自变量的取值范围 整式型 自变量的取值范围：任意实数，如中，为任意实数 分式型 自变量的取值范围：分母不为0，如中， 二次根式型 自变量的取值范围：被开方数大于等于0，如中， 分式二次根式型 自变量的取值范围：分母不为0且被开方数大于等于0，如中，；中，且 实际问题中 自变量的取值范围：使实际问题有意义 考点三 一次函数及其相关知识 1.一次函数的图象与性质 概念 一般地，形如（是常数，）的函数，叫做一次函数（特别地，当时，是正比例函数） 的作用 的符号函数增减性或图象的倾斜方向；直线的倾斜程度 的作用 的符号直线与轴交点的位置 图象 经过的象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 增减性 随的增大而增大 随的增大而减小 2.一次函数图象的平移 平移情况 解析式变化情况 【温馨提示】 （1）简记为“左加右减自变量，上加下减常数项”； （2）直线可以看作由直线向上或向下平移个单位得到 向上平移个单位 向下平移个单位 向左平移个单位 向右平移个单位 3.一次函数的解析式 待定系数 ... ...