第十七章 勾股定理 单元全优突破卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 勾股定理 单元全优突破卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在中，．若，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．6，8，10 C．5，10，12 D．6，7，8 3．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A．72 B．52 C．80 D．76 4．如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD，AB上，且BC与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（　　） A．2 B．2 C．2+ D．2+ 5．如图所示，求黑色部分(长方形)的面积为（　　） A．24 B．30 C．48 D．18 6．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD=5，则AE的长为（　　） A． B．2 C． D．4 7．如图，由若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（　　） A．△AEG B．△ADF C．△CEG D．△FDG 8．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm， 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，点B与点相对，要爬行的最短路程（ 取3）是（　　） A．20cm B．14cm C．10cm D．无法确定 9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（　　） A． B． C．10 D．8 10．小明发现墙上有四边形涂鸦，如图，，，，现在小明想用一个最小的圆形纸板对其完全遮盖，则此圆形纸板的直径为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为　 　． 12．抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，顶点为D． （1）当是等腰直角三角形时，点D的坐标为　 　； （2）当是直角三角形时，a的值为　 　． 13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)设长方形门的宽 尺，可列方程为　 　． 14．若△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC的面积为　 　． 15．如图，在中，，，，点为上一点，点分别是点关于的对称点，则的最小值是　 　． 16． 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了　 　米.（假设绳子是直的) 三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议、如图（1）是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为． （1）求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长． （2）若图（1）中的四边形是一个正方形，求该正方形的面积及边长． （3）若把图（1）中正方形放在数轴上，如图（2），使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为_____． 18．如图，已知在中，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接． （1）当秒时，求的长度； （2）当为等腰三角形时，求t的值； （3）过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为 ... ...