七一华源中学2025年3月月考八年级数学试题 一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 若二次根式在实数范围内有意义, 则a的取值范围是（ ） A. a＞2 B. a≤2 C. a≠2 D. a≥2 2. 下列式子中, 为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若△ABC的三边分别为a, b, c, 下列给出的条件能构成直角三角形的是（ ） A. a＝2, b＝3, c＝4 B. a＝3, b＝4, c＝5 C. a＝3, b＝5, c＝7 D. a＝4, b＝5, c＝6 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 是一个正整数, 则n的最小正整数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图, 数轴上的点C表示的数是2, BC⊥OC于点C, 且BC＝1, 连接OB, 以点O为圆心, OB长为半径画弧与数轴交于点A, 则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 张大爷离家出门散步, 他先向正东走了30m, 接着又向正南走了40m, 此时他离家的距离为（ ） A. 30m B. 40m C. 50m D. 70m 8. 化简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 9. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”, 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD, 连接AC, 交BE于点P, 如图所示, 若S△CFP－S△AEP=3. 5, AE＋BE＝7, 则正方形ABCD的面积为（ ） A. 28 B. 25 C. 30 D. 24 10. 代数式的最小值是（ ） A. B. C. D. 10 第9题图 二、填空题(共6小题, 每小题 3分, 共18分武资网) 11. 计算: , , 12. 长方形的长为, 宽为, 则长方形的面积为 . 13. 在如图所示的图形中, 所有四边形都是正方形, 所有三角形都是直角三角形, 若正方形A, C, D的面积依次为6, 8, 24, 则正方形B的面积是 . 14. 如图, Rt△ABC, ∠C＝90°, 分别以各边为直径作半圆, 图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”, 当AC＝10, BC＝5时, 则阴影部分的面积为 . 15. a, b, c为直角三角形的三边, 且c 为斜边, h为斜边上的高. 有下列说法: ① a2, b2, c2能组成三角形; ②, , , 能组成三角形; ③c＋h, a＋b, h 能组成直角三角形; ④能组成直角三角形. 其中正确结论的序号是 16. 如图, 等边△ABC中, 点D, E分别在边BC和AC上, 且BD=CE=, AB=, 则CM的长为 . 第13题图 第14题图 第16题图 三、解答题(共8小题, 共72分) 17. 计算: (1) ; (2) . 先化简, 再求值. , 其中. 19. 如图, 在四边形ABCD中, ∠B＝90°, AB＝20, BC＝15, CD＝7, AD＝24. (1) 求证: CD⊥AD; (2) 求四边形ABCD的面积 20. 如图, 有一架秋千, 当它静止在AD的位置时, 踏板离地的垂直高度DE为0. 7m, 将秋千AD往前推送4m(即BC为4m) , 到达AB的位置, 此时, 秋千的踏板离地的垂直高度BF为2. 7m, 秋千的绳索始终保持拉直的状态. (1) 求秋千的长度. (2) 如果想要踏板离地的垂直高度为1. 7m时, 需要将秋千AD往前推送 m. 21. 如图是由小正方形组成的6×6网格. 每个小正方形的顶点叫做格点, 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务. 每个任务的直线不得超过三条 (1) 在图(1) 中, 过A点画线段AC, 使 AC＝5(点C在格点上) , 并且AC在AB上方; (2) 在(1) 的基础上, 请画出∠BAC的角平分线; (3) 在图(1) 中, M在AB上, 在边AC上找一点N, 使 AN＝AM; (4) 在图(2) 中, P, Q分别是GF, DF上的动点, GP＝FQ,画出使得DP＋GQ最小时, 点P的位置. 22. 阅读下面内容: 我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》, 聪明的你可以发现; 当a＞0, b＞0时, , , 当且仅当a=b时取等号. 请利用上述结论解决以下问题; (1) 当x＞0时, 求的最小值为 ; (2) 当x＞0时, 求的最小值; (3) 拓展延伸: 如图, 已知A(－3, 0) , B(0, －4) , C在x轴正半轴上, D在y轴正半轴上, △COD的面积始终为, 求四边形ABCD面积的最 ... ...
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