8.4 乘法公式 教学设计（共3课时） 苏科版（2024）数学七年级下册

第八章 整式乘法 8.4乘法公式 第1课时 完全平方公式 本节课是苏科版初中数学七年级下册第八章第四节第一课时内容，完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法的基础上进行的，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，是从一般到特殊的认知规律的典型范例. 本节课通过计算图形面积得出完全平方公式，然后利用多项式乘法法则进行推导，进而理解完全平方公式．通过对完全平方公式可以简化某些整式的运算，为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础.因此，完全平方公式在初中阶段的教学中具有很重要地位. 学生在学习本节课之前，已具备一定的知识基础和学习能力．在本节课开始之前，学生已经学习了整式的概念，整式的加减法、乘法，已经经历了探索和应用的过程，获得了一些基本的活动经验，具备了一定的符号意识、推理能力和几何直观能力，有了一定的数形结合意识． 1.通过求图形的面积了解完全平方公式的几何意义，感知数形结合的思想； 2.会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的计算； 3.理解完全平方公式的结构特征，并会利用完全平方公式变形进行计算； 4..经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力. 重点：会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的计算. 难点：理解完全平方公式的结构特征，并会利用完全平方公式变形进行计算． 情境导入 问题：用若干块如下图所示的长方形和正方形的地砖，拼成图3，它的面积是多少？你有哪些不同的算法？ 答：方法一：把图3看成是一个边长(a+b)为大正方形，则它的面积S=(a+b)2； 方法二：把图3看成是一个长、宽分别是(a+b)、a和(a+b)、b的2个长方形组成，则它的面积S=a(a+b)+ b(a+b)； 方法三：把图3看成是由2个小正方形和2个小长方形组成，则它的面积S=a2+2ab+b2.． 追问：三种不同表示面积的代数式之间有什么关系呢？ 答：(a+b)2=a(a+b)+ b(a+b)= a2+2ab+b2.． 师生活动：学生独立思考，学生代表回答． 设计意图：通过探索图形的面积，发现完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2．这样既让学生对公式有了初步认识，又培养学生的直观想象素养，让学生体会数形结合的思想方法． 探究新知 活动一：探究完全平方公式 问题 请运用所学的知识验证(a+b)2=a2+2ab+b2.． 　　答： 问题 (a b)2=？ 答：【方法一】 (a b)2 = (a b)(a b) = a2 ab ab + b2 = a2 2ab + b2; 【方法二】(a b)2 = [a+( b)]2 = a2+2·a·( b)+( b)2 = a2 2ab +b2． 师生活动：学生独立思考并回答，教师板书． 设计意图：学生通过自己的验证得出完全平方公式，使学生获得成就感．在探索的过程中锻炼学生的归纳能力、语言表达能力．两数差的平方公式的推导让学生一题多解，发散了学生的思维，同时让学生体会类比思想． 活动二：完全平方公式 【完全平方公式】 (a+b)2 = a2+2ab+b2 （两数和的完全平方公式） (a b)2 = a2 2ab+b2（两数差的完全平方公式） 问题 谁能用文字语言描述完全平方公式吗？ 答：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 问题 完全平方公式有什么特点？ 答：①等号左边是两个数的和（或差）的平方； ②等号右边是一个二次三项式，其中首末两项分别是两数的平方，中间项是两数积的2倍，其符号与左边的运算符号相同. 师小结：（口诀）首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号与前一个样. 师生活动：师引导学生分析，学生交流、理解、倾听、记忆． 设计意图：通过总结完全平方公式的符号和文字语言，让学生熟练记忆公式，有利于学生正确地利用公式进行计算．此时也让学生对两个公式特点进行讨论归纳，总结得到口 ... ...