2024-2025学年厦门市音乐学校八年级下学期 第一次课堂练习数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC 5. 中，的度数比可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，的平分线交于点，则的长是（ ） A. 7 B. 4 C. D. 3 7. 如图，矩形中，，，则的长是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 6 8. 如图，在四边形中，，，，，分别为，的中点，则为（ ） A 6 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 计算：_____；_____； 10. 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_____m． 11. 在中，，则_____． 12. 已知等腰三角形的腰长是13cm，底边长10cm，则该等腰三角形的面积是_____cm2． 13. 命题“如果，那么”的逆命题是_____，逆命题是_____命题（填“真”或“假”） 14. 如图，在数轴上点A，B所表示的数分别是，1，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是_____． 15. 在平面直角坐标系中，点是轴上一点，，是线段中点，过点作轴于点，若，则点的坐标是_____． 16. 如图，P是矩形ABCD内一点，，，，则当线段DP最短时， _____． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中m=+1． 19. 如图，点E，F在平行四边形ABCD的边BC，AD上，，，连接BF，DE． 求证：． 20. 已知：如图，，点在上，．（第（1）、（2）题保留作图痕迹，不需要写出作图步骤） （1）求作线段垂直平分线，交于点； （2）连接，求作的角平分线； （3）根据（1）（2）的条件，求的长． 21. 5时代的到来，将给人类生活带来巨大改变，现有，两种型号的5手机，进价和售价如表所示： 价格 型号 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进，两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． （1）营业厅购进，两种型号手机各多少部？ （2）若营业厅再次购进，两种型号手机共30部，其中型手机的数量不多于型手机数量的2倍，且两种手机总利润不低于13800元，问有几种购进方案？ 22. 如图，在港口A的正东3海里有一艘搜救艇B，正南4海里有一艘搜救艇D，东偏南方向有一艘轮船C． （1）若B与C的距离为12海里，D与C的距离为13海里，求点D到直线BC的距离； （2）当轮船C航行到点D的正东方向时，恰好在点B的东南方向．此时，轮船由于机械故障无法前行，只好请求救援．若两艘搜救艇速度一样，救援指挥部应派遣哪艘搜救艇前往救援能更快到达轮船出事点？ 23. 我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形． （1）四边形是等对角四边形，，若则 ， ． （2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段的端点均在格点上，按要求以为边在图①、图②中各画一个等对角四边形．要求：四边形的顶点D在格点上，且两个四边形不全等． （3）如图③，在平行四边形中，于点E且．点P在射线上，设，求四边形为等对角四边形时x的值． 24. 如图，在平行四边形中，延长至点，使，点是边上的动点，以每秒个单位的速度从点到点方向运动，连接、、． （1）若，运动时间为，当四边形为平行四边形时，求的值； （2）是的中点，，垂足为，，垂足为，连接，，求证：． （3）在（2）的条件下，若 ... ...
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