梅州市永和中学2023-2024学年八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ） A．﹣x﹣1＜﹣y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y 3．（3分）下列数组是勾股数的是（ ） A．1， B．3，4，5 C．6，8，14 D．7，23，26 4．（3分）下列因式分解正确的是（ ） A．a3﹣a＝a（a2﹣1） B．a2﹣ab+a＝a（a﹣b） C．16a2+24a+9＝（8a+3）2 D．a2+4a﹣12＝（a+6）（a﹣2） 5．（3分）下列说法正确的是（ ） A．在角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等 6．（3分）平面直角坐标系中，点P坐标是（﹣1，2），则点P关于x轴对称点的坐标是（ ） A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2） 7．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A．a≤4 B．a≥4 C．a＜4 D．a＞4 8．（3分）如图，平行四边形ABCD，AB＝4，AD＝2，以B为圆心，某一长度为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点P，连接BP交CD于点E，连接AE，AE，BC的延长线交于点F，则CF的长为（ ） A． B．2 C． D．1 9．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B'恰好在边BC上，若∠B＝70°，则∠C'B'C的度数是（ ） A．30° B．40° C．60° D．70° 10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E、F两动点分别在线段AD、线段AB上运动，若∠BAC＝40°，则当BE+EF取得最小值时，∠BEF的度数为（ ） A．90° B．60° C．50° D．40° 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）因式分解：2x2﹣18＝ ． 12．（3分）当x＝ 时，分式的值为零． 13．（3分）如图，直线y＝kx+b经过（﹣2，0），（0，1）两点，则不等式kx+b＞0的解集为 ． 14．（3分）如图，O为△ABC内角平分线交点，过点O的直线交AB、BC于M、N，已知BN＝MN＝5，BM＝6，则点O到AC的距离为 ． 15．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．若PE＝1，BQ＝6，则AD的长是 ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 17．（8分）先化简，再求值：（），其中x＝2，y＝2． 18．（8分）解方程：． 19．（9分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1； （2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），则点B的对应点坐标是 ； （3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请在坐标系中作出旋转中心O'的坐标为 ． （4）在x轴上有一点P，使得PO'+PC2的值最小，则点P的坐标为 ． 20．（9分）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件． （1）求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元； （2）该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的，该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时 ... ...
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