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课件网) （浙教版）七年级 下 4.1因式分解的意义 因式分解 第4章 “四” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 内容总览 教学目标 1.了解因式分解的概念。 2.体会因式分解与整式的乘法的区别与联系，并会运用整式的乘法运算检验因式分解的正确性，强化运算能力。 新知导入如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法 新知讲解 任务一：因式分解 前面我们学过整式的乘法, 例如两个整式x和x-y相乘的积是x-xy,即x(x-y)=x2-xy。 根据等式的性质,可得x-xy=x(x-y)。 像这样把多项式x 一xy转化为两个整式x与x一y的积的形式,是一种重要的代数式变形。 新知讲解 a(a+1)= a2+a= (a+b)(a-b)= a2-b2= (a+1)2= a2+2a+1= a2+a a2-b2 (a+b)(a-b) a2+2a+1 (a+1)2 a(a+1) 整式的乘法 多项式转化为几个整式的积 请观察下面两种代数式变形的例子，它们之间有什么关系？ 整式的积 多项式 多项式 整式的积 新知讲解 因式分解： 一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。 注意：１．变形对象：多项式 ２．变形结果：几个整式的积 新知讲解 任务二：因式分解与整式乘法的关系 x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征是？ 左边是多项式，右边是几个整式的乘积 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是方向相反的变形，即 可以用整式的乘法运算来帮助我们寻找因式分解的方法,检验因式分解的正确性。 新知讲解 因式分解与整式乘法的关系： 整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解一个是 积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形。 即：多项式 整式的积 新知讲解 例 检验下列因式分解是否正确。 (1) x2y-xy2=xy(x-y); (2) 2x -1=(2x+1)(2x-1); (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)。 分析:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。 新知讲解 例 检验下列因式分解是否正确。 (1) x2y-xy2=xy(x-y); (2) 2x -1=(2x+1)(2x-1); (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)。 解:(1) 因为xy(x-y)=xy·x-xy·y=x2y-xy2,所以该因式分解正确; (2)因为(2x+1)(2x-1)=4x -1≠2x2-1,所以该因式分解不正确; (3)因为(x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2,所以该因式分解正确。 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.下列式子的变形是因式分解的为( ) A. x2-5x+6=x(x-5)+6 B. x2-5x+5=x2-5(x-1) C. (x-2)(x-3)=x2-5x+6 D. x2-6x+9=(x-3)2 D 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.已知多项式x2－kx＋6因式分解后有一个因式为x－3，则k的值为( ) A．－5 B．5 C．－6 D．6 B 3．简便方法计算下面各题: (1) -27×5.6+79×(-5.6)+0.6×56; (2) 39×37-13×34. 解： (1) 原式=-27×5.6-79×5.6+6×5.6=5.6×(-27-79+6) =5.6×(-100)=-560 (2) 原式=39×37-13×3×33=39×37-39×27 =39×(37-27)=39×10=390 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 4.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一个长方形(如图)．根据图示可以验证的等式是( ) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－ab＝a(a－b) A 5.若多项式x2+px-6分解因式的结果为(x+m)(x+n),其中m,n为整数,则符合条件的p的值有 个. 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 4 【综合拓展类作业】 课堂练习 6. 阅读材料: 已知二次三项式x2-4x+m有一个因式为x+3,求另一个因式及m的值. ... ...
