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课件网) （浙教版）七年级 下 4.2提取公因式法 因式分解 第4章 “四” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 内容总览 教学目标 1.理解公因式的概念，会找出多项式中的公因式。 2.能用提取公因式法分解因式，理解添括号法则。 3.进一步理解因式分解的意义，感受整体思想的运用。 新知导入 一幢房屋一面墙的形状由一个长方形和一个三角形组成(如图)。若把该墙面设计成长方形,面积保持不变，且底边长仍为a,则高度应为多少 新知讲解 任务一：公因式 由m(a+b)=ma+mb, 可知ma+mb=m(a+b)。 ma，mb有什么特点？ 有相同因式m 2ab，4abc呢？ 有相同因式2ab 新知讲解 pa+pb+pc 相同因式p 问题：观察下列多项式，它们有什么共同特点？ x2＋x 相同因式x 新知讲解 公因式： 一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫作这个多项式各项的公因式。 例如：m是多项式ma+mb各项的公因式, 2ab是多项式2ab+4abc各项的公因式。 新知讲解 找 3x 2 – 6 xy 的公因式。 系数： 最大公因数 3 字母： 相同的字母 x 所以公因式是3x 指数： 相同字母的最低次数 1 问题：如何确定一个多项式的公因式？ 新知讲解 正确找出多项式的公因式的步骤： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 新知讲解 任务二：提取公因式法分解因式 由m(a+b)=ma+mb, 可知ma+mb=m(a+b)。 应用这一事实,怎样把多项式2ab+4abc分解因式 2ab+4abc ＝2ab 1+2ab 2c ＝2ab（1+2c） ma+mb 相同因式 m 2ab+4abc 相同因式 2ab 新知讲解 ( a+b+c ) pa+ pb +pc p = 提取公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法,叫做提取公因式法. 新知讲解 例1 把下列各式分解因式: (1) 2x3＋6x2 ； (2) 3pq3＋15p3q； (3) －4x2＋8ax＋2x ；(4) －3ab＋6abx－9aby. 解：(1) 2x3＋6x2＝2x2(x＋3). (2) 3pq3＋15p3q＝3pq(q2＋5p2). (3)－4x2＋8ax＋2x＝－2x(2x－4a－1). (4)－3ab＋6abx－9aby＝－3ab(1－2x＋3y). 当多项式第一项的系数是负数时，可以先提出负号，但要注意括号里的各项都要变号。 新知讲解 提取公因式法的一般步骤 （1）确定应提取的公因式； （2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式. 注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式. 新知讲解 注意： 1.公因式要提尽。分解因式的最后结果中，每个因式中不能含有同类项和公因式。 2.某项提出莫漏1。当多项式中某一项恰好与公因式相同时，该项提取公因式后剩下的应为1。 3.首项有负常提负。多项式第一项系数为负时，一般提出负号，且各项都变号。 新知讲解 例2 把2(a-b)2-a+b分解因式. 分析：把-a+b变形成-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把(a-b)看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b). 解: 2(a-b) -a+b=2(a-b) -(a-b) =(a-b)[2(a-b)-1] =(a-b)(2a-2b-1)。 在求解时,我们把-a+b加上括号,变形成-(a-b),而不改变-a+b的值,这种方法叫作添括号。 新知讲解 添括号法则： 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.多项式8x2y4-12xy2z的公因式为 ( ) A. 4x2y2 B. 4xyz C. 4x2y4 D. 4xy2 D 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.把2a2－4a因式分解的最终结果是( ) A．2a(a－2) B．2(a2－2a) C．a(2a－4) D．(a－2)(a＋2) A 3．分解因式: (1) 6ab-8b2;(2) -2x3y2 ... ...
