【新教材】第08讲 立方根（知识梳理 考点精讲专练）-人教版七年级下册数学重难点突破（原卷 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】人教版七年级下册数学重难点突破（单元+期中+期末） 第08讲 立方根 要点一、立方根的定义 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 要点二、立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质 要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，. 【考点1】立方根概念的理解 【例1】（2023下·七年级课时练习）求下列各式中x的值． (1)； (2)； (3)． 【变式1】（2024下·全国·七年级假期作业）已知，，则的值为（ ） A．0.528 B．0.0528 C．00528 D．0.000528 【变式2】（2018上·辽宁沈阳·八年级统考期末）若有意义，则x的取值范围是_____． 【考点2】求一个数的立方根 【例2】（2024上·浙江杭州·七年级统考期末）已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根. （1）求x，y，a的值. （2）求的立方根. 【变式1】（2024上·湖南湘潭·八年级统考期末）下列命题是假命题的是（ ） A． B． C．9的平方根是3 D．若，则 【变式2】（2024上·江西吉安·八年级统考期末）若，则 ． 【考点3】已知立方根，求原数 【例3】（2022上·陕西渭南·八年级统考期末）已知的一个平方根是3，的立方根为． （1）求与的值； （2）求的立方根． 【变式1】（2023下·湖北黄冈·七年级校考期末）若一个数的立方根是，则这个数是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2024上·福建三明·八年级统考期末）若一个数的立方根是2，则这个数为 ． 【考点4】算术平方根与立方根综合 【例4】（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第一一三中学校校考阶段练习）计算： (1)； (2)． 【变式1】（2023上·浙江温州·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ） A．的平方根是 B．没有立方根 C．的立方根是 D．的算术平方根是 【变式2】（2023上·河南洛阳·八年级校考期中）若，则x的立方根是 【考点5】立方根的实际应用 【例5】（2024上·河北石家庄·八年级校考期末）请根据如图所示的对话内容解答下列问题． （1）求大正方体木块的棱长 （2）求截得的每个小正方体木块的棱长． 【变式1】（2023上·山西长治·八年级长治市第六中学校校考阶段练习）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，结构与三阶魔方相近，可以利用复原三阶魔方的公式进行复原．已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2023下·上海·八年级专题练习）大正方体的体积为，小正方体的体积为，将其叠放在一起（如图），则这个物体的最高点到地面的距离是 ． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 第2页（共5页）中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】人教版七年级下册数学重难点突破（单元+期中+期末） 第08讲 立方根 要点一、立方根的定义 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 要点二 ... ...