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课件网) 8.2 立方根 学习目标 (1)了解立方根的概念，掌握立方根的性质特征和一些重要结论； (2)能熟练进行开立方运算，解决数学实际问题； (3)了解使用计算器求立方根. 新知导入 问题1：制作一个体积为64cm3的正方体魔方，请问取其棱长为多少cm？ 体积为125cm3时对应的棱长呢？体积为200cm3时呢？ 棱长3=体积 ( )3=64 43=64 棱长应取4cm 棱长 立方运算 开立方运算 体积 ( )3=125 5 ( )3=200 ？ 如何表示？ 概念：立方根~一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根(cube root)或三次方根. 一、立方根的概念 例如： 23=8 2叫作8的立方根 8的立方根是2 ( )3=-27 叫作 的立方根 的立方根是 -3 -3 -27 -27 -3 数学表示：一个数a的立方根，用符号表示为: 读作：三次根号a 被开方数 根指数 （不可省略） “立方”运算 “开立方”运算 互为逆运算 练习(根据立方的逆运算进行开立方运算) (1) (2) (3) (4) 解：(1)因为 ，所以 . (3)因为 ，所以 . (4)因为 ，所以 . 观察一下，与平方根相比，立方根的被开方数取值、根的个数和符号，有什么性质特征？ (2)因为 ，所以 . 二、立方根的性质特征 a的平方根 a的立方根 a的取值 根的个数 根的符号 a为0或正数 a为任意数 a为0时，仅1个 a为正数时，2个 仅1个 a为0时，平方根为0 a为正数时，平方根为一对相反数 a为0时，立方根为0 a为正数时，立方根符号为正 a为负数时，立方根符号为负 三、立方根的重要结论 完成下面几组题目，探究规律 20 -20 0.3 -0.3 6 -6 结论1：若两个任意数互为相反数，则其对应的立方根也互为相反数 <1> <2> <3> <4> 13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 三、立方根的重要结论 以第<4>组其一为例， 结论2：若任意一个数进行“立方”和“开立方”的一组互逆运算， 其运算结果仍是这个数本身。 三、立方根的重要结论 以第<2>组其一为例， 0.3 将被开方数的小数点左右移动，其立方根的小数点也随之移动，移动的规律是什么呢？ 3 30 0.03 结论3：被开方数的小数点向右或向左移动3位， 对应的立方根的小数点相应地向右或向左移动1位. 用计算器来帮忙计算开立方， 再观察规律吧！https://www./tool/jisuanqi.html 小结 1.概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根，记作 ，读作三次根号a.立方和开立方互为逆运算. 其中，3叫作根指数且不可省略，a叫作被开方数. 2.性质特征：a为0时，立方根为0 a为正数时，立方根符号为正 a为负数时，立方根符号为负 3.重要结论：(1) (a为任意数). (2) (a为任意数). (3)被开方数的小数点向右或向左移动3位， 对应的立方根的小数点相应地向右或向左移动1位. 知识运用 1.判断 (1) 是64的立方根； (2) 没有平方根，有立方根； (3) ， 均成立； (4)一个负数的立方根只有一个，且仍为负数； (5)一个正数有两个立方根，它们的和为0； (6)一个数的立方根一定比这个数小。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 知识运用 2.利用立方根解方程 (1) (2) 解：因为 ， 所以 ， 所以 . 解：因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 知识运用 3.比较下列各组数的大小 (1) 与 (2) 与 解：因为 ， 而 9>8， 所以 解：因为 ， 而 所以 . 知识运用 4.已知2x＋1的平方根是±4，4x-8y＋2的立方根是-2， 求-10（x＋y）的立方根. 把 ， 代入到 中 得: . 所以 . 解：因为 ， 所以 ， 解得 . 因为 ， 所以 ， 把 代入到上式得： . 课后作业 1.完成课本51页习题1、3、4题； 2.练习册对应内容. ... ...
