第10章三角恒等变换达标测试卷（含解析）-2024-2025学年高一数学下学期苏教版2019必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第10章三角恒等变换达标测试卷-2024-2025学年高一数学下学期苏教版2019必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．“”是“为第一象限角”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．如果点是角终边上一点，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．为迎接大运会的到来，学校决定在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一平行四边形观赛场地，如图所示.则观赛场地的面积最大值为（ ） A． B． C． D． 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．设，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，下列说法正确的是（ ） A．是周期函数 B．最大值为1 C．关于对称 D．最小值为 11．已知是第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12． . 13．已知，则 14．已知函数，且函数图象过点，则函数在区间上的最小值为 . 四、解答题 15．已知向量，． (1)若，求； (2)若，求． 16．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求在上的最大值，并求此时的值． 17．已知向量，，. (1)求函数的单调递增区间和最小正周期； (2)若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 18．已知函数，对，有. (1)求的值及函数的解析式； (2)若，时，求. 19．已知函数． (1)若是三角形中一内角，且，求的值； (2)若函数在内有唯一零点，求的范围． 《第10章三角恒等变换达标测试卷-2024-2025学年高一数学下学期苏教版2019必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D B D C D ABD ACD 题号 11 答案 BC 1．B 【分析】根据二倍角公式、充分和必要条件等知识来确定正确答案. 【详解】若，即同号，则可能是第一、三象限角； 若是第一象限角，则； 所以“”是“为第一象限角”的必要而不充分条件. 故选：B 2．D 【分析】根据三角函数的定义求出、，再利用的展开式可得答案. 【详解】因为点是角终边上一点， 所以，， . 故选：D. 3．D 【分析】先求出、的值，进而得到、的值，最后根据，利用两角和的正切公式计算. 【详解】已知，，所以. 因为，所以. 所以， 即. 已知，，所以. 因为，所以. 所以， 即. 因为，根据两角和的正切公式可得： . 故选：D. 4．D 【分析】利用和角的正弦公式将展开，再用商数关系弦化切即可求解. 【详解】因为， 将式子的左右两侧同时除以，可得 ， 即. 故选：D 5．B 【分析】利用辅助角公式化简，求出的范围，再结合正弦函数图象可判断. 【详解】， 因，则， 结合正弦函数图象可知，若存在两个零点，则，得， 则的取值范围为. 故选：B 6．D 【分析】连接，设，可用的三角函数值表示，，即可得到四边形的面积，再根据三角函数的值域的求法即可求解． 【详解】如图所示： ． 连接，设，作，，垂足分别为， 由四边形是平行四边形，可知为矩形，又，则，，， 于是，． 因此四边形的面积也为四边形的面积， 即有 ，而，则当时，， 所以. 故选：D 7．C 【分析】根据同角关系，两角差正弦公式化简可得，由此可求，由配方，结合平方关系可求结论. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 故选：C. 8．D 【分析】根据条件，利用正弦的和角公式及商数关系，得到，再由正弦的差角公式，即可求解. 【详解】因为①， 又，整理得到②， 由①②解得，所以， 故选：D. 9．ABD 【分析】利用二倍角公式和两角和差公式求解即可. 【详解】，A正确； ，B正确； ，C错误； ，D正确； 故选：ABD 10．ACD ... ...