第五章一元函数的导数及其应用达标测试卷（含解析）-2024-2025学年高二数学下学期人教A版2019选择性必

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章一元函数的导数及其应用达标测试卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版2019选择性必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．某物体沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数在处可导，且，则（ ） A． B．9 C． D．1 3．已知函数，则（ ） A．0 B． C．1 D． 4．下列命题正确的有（ ） A．已知函数在上可导，若，则 B．已知函数，若，则 C． D．设函数的导函数为，且，则 5．函数，是的导函数，则的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数无零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．函数的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 8．定义在上的函数导函数为， 若对任意实数x， 有，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数的图象与直线相切的有（ ） A． B． C． D． 10．下列求导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，下列说法正确的是（ ） A．当时，的极小值为 B．可能为奇函数 C．若在上单调递增，则 D．若直线与有三个交点，则 三、填空题 12．曲线在点处的切线方程为 ． 13．已知函数，其导函数记为，则 ． 14．已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则下列说法正确的有 ①．当时， ②．当时， ③．当时， ④．一定能被3整除 四、解答题 15．已知函数 (1)用导数的定义求函数的导数； (2)求出，的值 16．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，其中为常数． (1)求的值； (2)求不等式的解集． 17．已知函数． (1)求； (2)求曲线在点处的切线方程； (3)若直线与曲线相切于点，求k的值． 18．已知函数，其中 (1)求的单调区间和极值； (2)若对且，恒成立，求实数的取值范围； (3)若存在大于0的零点，求实数的取值范围 19．已知函数 (1)当时，求的最大值； (2)设，讨论的单调性； (3)证明：对于任意的正整数，都有． 《第五章一元函数的导数及其应用达标测试卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版2019选择性必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D A B D D AC BCD 题号 11 答案 ACD 1．D 【分析】根据导数的物理意义直接求解即可. 【详解】， 当时，， 即该物体在时的瞬时速度是. 故选：D. 2．B 【分析】由导数的计算公式可得. 【详解】. 故选：B 3．B 【分析】对函数求导，并应用导数的定义求值即可. 【详解】由题设，则. 故选：B 4．D 【分析】对于A，根据导数的定义结合分析判断即可，对于B，先求出导函数，再由解方程求解判断，对于C，利用导数的运算法则求解判断，对于D，先求出，然后令，可求出进行判断. 【详解】对于A，因为函数在上可导，且， 所以，所以A错误， 对于B，由，得，则由，得，解得，所以B错误， 对于C，，所以C错误， 对于D，由，得， 所以，解得，所以D正确. 故选：D 5．A 【分析】先求得，得到，则图象关于原点对称，排除B、D项；在时确定，排除C项，即可得到答案. 【详解】由函数，可得， 则， 所以函数为上的奇函数，其图象关于原点对称，可排除B、D项； 当时，，则； 当时，，则， 因此当时，，可排除C项， 所以的大致图象为选项A. 故选:A. 6．B 【分析】根据函数无零点，将其转化为方程在上没有实根，研究函数的值域，即可求得参数的取值范围. 【详解】函数无零点，即关于的方程在上没有实根， 也即方程在上没有实根. 设，则， 由可得，由可得， 故函数在上单调递增，在上单调递减， 则时，函数取得极大值为， 当则，当则， 作出函数的图象，可得其值域为，故. 故选：B. 7．D 【分析】对函数求导，令即可求解函数的单调递增区间. 【详解】函 ... ...