第四章数列达标测试卷（含解析）--2024-2025学年高二数学下学期人教A版2019选择性必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章数列达标测试卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版2019选择性必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知为数列的前项和，且（），则（ ） A． B． C． D． 2．若一数列的前4项分别为，则该数列的通项公式可能为（ ） A． B． C． D． 3．数列的第2024项为（ ） A． B． C． D． 4．某大楼有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，只能使一人满意，其余18人都要上楼或下楼．假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2，所有人不满意度之和为s．为使s最小，电梯应停在第（ ）层 A．13 B．14 C．15 D．16 5．已知数列是等差数列，其前n项和为，若，，则数列中最小的项是（ ） A． B． C． D． 6．在等比数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的第项为，则数列的前2024项和（ ） A． B． C． D． 8．已知一个各项非零的数列满足且且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．记为首项为2的数列的前项和，已知，则（ ） A． B． C． D． 10．已知是数列的前项和，且，则下列说法正确的是（ ） A．可能为常数列 B．若，则数列的前11项之和为－22 C．若，则的最大值为3 D．不可能为单调递增数列 11．设等比数列的公比为，前项积为，下列说法正确的是（ ） A．若，且，则使得成立的的最大值为20 B．若，则 C．若，且为数列的唯一最大项，则 D．若，则 三、填空题 12．已知数列的前项和为，，则 . 13．已知数列满足，则 ；数列的前项和为 . 14．若用数学归纳法证明是31的倍数，在验证成立时，原式为 ． 四、解答题 15．已知数列的前项和为，且，求的通项公式． 16．已知数列中，（，）. (1)求数列的通项公式． (2)求数列的前n项和． 17．已知数列是公差为1的等差数列，且是与6的等差中项. (1)求的通项公式； (2)求的值. 18．已知数列满足，. (1)证明：数列为等差数列，求数列的通项公式； (2)设，记数列的前项和为. （ⅰ）求； （ⅱ）若，成立，求的取值范围. 19．已知数列，的通项公式分别为，，数列是由，的公共项从小到大排列构成的数列， (1)求，，，及的通项公式； (2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列， ①求，的值； ②在数列中是否存在项，，（其中）成等比数列？若存在，求出这样的项；若不存在，请说明理由． 《第四章数列达标测试卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版2019选择性必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B C A C A AC AC 题号 11 答案 ABC 1．D 【分析】根据与的关系求解即可. 【详解】因为，又， 所以. 故选：D. 2．A 【分析】根据数列前项的规律，分别分析数列的符号规律和数值规律，进而得出数列的通项公式. 【详解】观察数列的前项，可以发现奇数项为正，偶数项为负. 根据当为偶数时结果为，当为奇数时结果为；当为奇数时结果为，当为偶数时结果为，可知该数列的符号规律可以用来表示. 分母依次为3,5,7,9，得该数列分母的通项公式为. 结合上述对符号规律和数值规律的分析，可知该数列的通项公式为. 故选：A. 3．B 【分析】观察数列特点，发现有个，个，个，，个，根据等差数列的前项和得，再根据得第项为. 【详解】观察可知数列的构成规律为个，个，个，，个， 因为，而， 所以数列的第项为， 故选：B. 4．B 【分析】设电梯停在层，则向下走的有人，向上走的有人，根据题意列出函数关系式，结合等差数列的求和公式化简，再根据二次函数最小值的求法即可求解． 【详解】设电梯停在层，则向下走的有人，向上走的有人， 由题意得， ， 因为对称轴为， 所 ... ...