6.4 探索三角形相似的条件 第1课时 平行线分线段成比例及平行线截三角形相似 1. 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段 . 2. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所截得的三角形与原三角形 . 1. (2023·吉林)如图,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作DE∥BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则的值是 ( ) A. B. C. D. 2. (2024·湖南改编)如图,在△ABC中,D、E分别为边AB、AC的中点.下列结论错误的是 ( ) A. △ADE∽△ABC B. △ADE与△ABC的相似比是2 C. DE∶BC=1∶2 D. ∠AED=∠C 3. 如图,直线l1∥l2∥l3,另有两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F,且AB=3,DE=6,EF=2,则BC的长为 . 4. (2024·河南)如图,在 ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为OC的中点,EF∥AB,交BC于点F.若AB=4,则EF的长为 . 5. 如图,EC∥AB,∠EDA=∠ABF.指出图中所有的相似三角形(不含相似比为1的相似三角形). 第5题 第2课时 用两角的关系判定三角形相似 1. 三角形相似的判定定理:两角 的两个三角形相似. 2. 如图,根据三角形相似的判定定理,可以知道直角三角形被斜边上的高分成的 个小直角三角形与原直角三角形相似,即△ ∽△ ∽△ABC. 1. 下列各对三角形中,不一定相似的是 ( ) 2. (2023·东营)如图,△ABC为等边三角形,点D、E分别在边BC、AB上,∠ADE=60°.若BD=4DC,DE=2.4,则AD的长为 ( ) A. 1.8 B. 2.4 C. 3 D. 3.2 3. (2024·青海)如图,AC和BD相交于点O,请你添加一个条件: ,使得△AOB∽△COD(写出一个即可). 4. 如图,∠ABC=∠ACD.若AD=3cm,AB=7cm,则AC= cm. 5. (2024·济南改编)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高. (1) 求证:△ABD∽△CBA; (2) 若AB=6,BC=10,求BD的长. 第5题 第3课时 用两边及夹角的关系判定三角形相似 1. 三角形相似的判定定理:两边 且 的两个三角形相似. 2. 在△ABC和△DEF中,若 = ,∠A=∠D,则△ABC∽△DEF. 1. 如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若 OA∶OC=OB∶OD,则下列结论正确的是 ( ) A. ①和②相似 B. ①和③相似 C. ①和④相似 D. ②和④相似 2. 如图,AD=3,AB=5,AC=6,要使△ADE与△ABC相似,AE的长应为 ( ) A. B. C. D. 或 3. 如图,AD·AB=AE·AC.若∠A=60°,∠B=50°,则∠ADE= . 4. 如图,AB⊥CB于点B,AC⊥CD于点C,AB=6,AC=10,则当CD的值为 时,△ABC∽△ACD. 5. (2024·广州)如图,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,BE=3,EC=6,CF=2.求证:△ABE∽△ECF. 第5题 第4课时 用三边的关系判定三角形相似 1. 三角形相似的判定定理:三边 的两个三角形相似. 2. 在△ABC和△DEF中,若 = = ,则△ABC∽△DEF. 1. 有甲、乙两个三角形木框,甲的三边长分别为1、、,乙的三边长分别为5、、,则甲、乙两个三角形木框 ( ) A. 全等 B. 相似 C. 不相似 D. 周长相等 2. △ABC的三边长分别为7、6、2,△A1B1C1的两边长分别为1、3,要使△ABC∽△A1B1C1,则△A1B1C1的第三边的长应为 ( ) A. B. 2 C. D. 3. 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中有6个斜三角形:① △ABC;② △BCD;③ △BDE;④ △BFG;⑤ △FGH;⑥ △EFK.在②~⑥中,与①相似的是 (填序号). 4. 已知△ABC的三边长分别为6、、9,△MNP的一边长为4,则当△MNP其余两边的长分别为 时,这两个三角形相似. 5. 如图,在△ABC和△AED中,AB=25,BC=40,AC=20,AE=12,AD=15,DE=24. (1) 求证:△ABC∽△ADE; (2) 若∠BAC ... ...
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