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课件网) 4.3 一元二次不等式的应用 §4 一元二次函数与一元二次不等式 第一章 预备知识 学习任务 核心素养 1．掌握简单的分式不等式的解法．(重点) 2．能够构建一元二次函数模型，解决实际问题．(重点、难点) 1．借助分式不等式的求解，培养数学运算素养． 2．通过构建一元二次函数模型，培养数学建模素养． 必备知识·情境导学探新知 利用不等式解决实际问题的一般步骤是什么？ 1．分式不等式的解法 类型 同解不等式 对于分式不等式的其他类型，可仿照上述方法求解． 类型 同解不等式 2．利用不等式解决实际问题的一般步骤 (1)选取合适的字母表示题中的未知数； (2)由题中所给的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)； (3)求解所列出的不等式(组)； (4)结合题目的实际意义确定答案． 关键能力·合作探究释疑难 反思领悟 分式不等式的一般解题步骤 (1)移项并通分，不等式右侧化为“0”； (2)转化为同解的整式不等式； (3)解整式不等式． √ [跟进训练] 2．已知不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围． 类型3 一元二次不等式的实际应用 【例3】 某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点． (1)写出税收y(万元)与x的函数关系式； (2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围． 反思领悟 解不等式应用题的步骤 [跟进训练] 3．某单位在对一个长800 m，宽600 m的荒地进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛， 如图所示．若要保证绿草坪的面积不小于总面 积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围． 学习效果·课堂评估夯基础 √ 2 4 3 题号 1 5 √ 2 4 3 题号 1 5 3．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件售价提高1元，销售量就会减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件售价应定为( ) A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间 √ 2 4 3 题号 1 5 C [设售价定为每件x元，利润为y，则y＝(x－8)[100－10(x－10)]， 依题意有(x－8)[100－10(x－10)]>320，即x2－28x＋192<0，解得12
－a，或x0. 又a＋b<0，所以b<－a. 所以原不等式的解集为{x|x>－a，或x－a，或x0(其中a，b，c，d为常数) 法一： 或 法二：>0 ≥0(其中a，b，c，d为常数) 法一： 或 法二： >k(其中a，b，c，d，k为常数) 先移项转化为>0，再求解 对于分式不等式的其他类型，可仿照上述方法求解． 已知集合A＝，则集合 RA与相等吗？ [提示] 不相等， RA＝. 2．利用不等式解决实际问题的一般步骤 (1)选取合适的字母表示题中的未知数； (2)由题中所给的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)； (3)求解所列出的不等式(组)； (4)结合题目的实际意义确定答案． 类型1 分式不等式的解法 【例1】 解不等式≤3. [解] 原不等式可化为－3≤0，即≤0， ... ... 