中小学教育资源及组卷应用平台 8.2 立方根 1.(开立方运算在实际问题中的应用)有一块正方体水晶砖，它的体积为100 cm ，则它的棱长在 ( ) A.4 cm~5cm 之间 B.5cm ~6cm之间 C.6cm~7 cm之间 D.7 cm~8cm 之间 2.(算术平方根，立方根)已知 是非负数m+3的算术平方根， 是 n --2 的立方根,则 M --N 的值为 3.(利用立方根的概念解方程)求下列各式中x的值. 4.(开立方运算在实际问题中的应用)将半径为12 cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少 (球的体积公式为 5.(平方根与立方根的综合应用)(2022·甘肃嘉峪关期末)已知某个正数的两个平方根是5--a和3a-3,b的立方根是-2,求4a-b的立方根. 6.(规律探究题)观察下列各式子： 你能发现其中包含的规律吗 试用含n(n为大于1 的整数)的式子表示你所发现的规律. 7.(利用立方根的性质求相关式子的值)对于结论:当a+b=0时, 也成立.若将a看成是a 的立方根，b看成是b 的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”. (1)试举个符合上述结论的例子. (2)若 与 的值互为相反数，求 的值. 1. A 解析:设棱长为 xcm,则 得 因为64<100<125,所以 解析：· 是m+3的算术平方根， 是n-2的立方根， ∴n-4=2,2m-4n+3=3, 解得m=12,n=6, 3. 解:(1)由原式,得 解得 (2)由原式,得( ∴x+3=2. 解得x=-1. 4.解：设小铁球的半径是r cm， 则有 解得r=6. 故小铁球的半径是6cm. 5. 解:由题意得(5-a)+(3a-3)=0且b=(-2) , 解得(a=-1,b= -8, ∴4a-b= -4+8=4. ∴4a-b的立方根是 6.解：观察四个等式左边根号内分数的特点，在四个带分数中，①整数部分与分数部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5；②整数部分与分数部分的分母有以下关系： 观察四个等式右边“ ”前的倍数正好是被开方数的分子，被开方数是等式左边被开方数减去整数部分后的数. 所以发现的规律表示为 为大于1的整数). 7.解：(1)答案不唯一.如 则2与-2互为相反数. (2)根据题意,得(3-2x)+(x+5)=0,解得x=8.所以
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